金融等专业 经济数学基础 试题2008年7月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．下列各函数对中的两个函数相等是（
C
）．
A．
f(x)?x2，g(x)?x
B．
f(x)?(x)2，g(x)?xC．y?lnx3，
g(x)?3lnx D．y?lnx2，g(x)?2lnx
2．下列函数在指定区间
(??,??)上单调增加的是（ C
）．A．sinx B．
12x C．
3x
D．
1?x3
b3．若
F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )． A．?af?(x)dx?F(b)?F(a)xbxB．
?af(x)dx?F(x)?F(a)C．?aF(x)dx?f(b)?f(a)
D．
?af(x)dx?F(x)
4．设
A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）A. (ABT)?1?A?1(B?1)T
B.
(AB)T?ATBT C. (ABT)?1?B?1A?1 D. (AB)T?BTAT
5．设线性方程组
AX?b有唯一解，则相应的齐次方程组AX?O（ A ）．
A．只有零解 B．有非零解C．解不能确定
D．无解
二、填空题(每题3分，共15分)
6．设
)?2x?2?xf(x2，则函数的图形关于 坐标原点 对称．
7．曲线
y?sinx在点(?,0)处的切线斜率是
－1 ．
1．
?x38?1x2?1dx?
0 ．
9．两个矩阵
A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B为同阶矩阵 .
11．若线性方程组
AX?b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A) 。
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11．设
y?sinx?cos5x，求y?．
11．解:由导数运算法则和复合函数求导法则得
12．计算
?lnxxdx.
12．解：由不定积分的换元积分法得
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?13．已知AX=B，其中A??123??3??1?57，B??0?，求???X。
?5810??????1??13．解：利用初等行变换得
由矩阵乘法和转置运算得
14．当
?取何值时，线性方程组
??x1?x2?x4?2?x1?2x2?x3?4x4?3 ??2x1?3x2?x3?5x4???2有解，在有解的情况下求方程组的一般解． 14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
??1?1012??1?1012??1?2143???0?1131?
??2?????2?315????0?113??2??
?2??10???1?1011?21?1?1?3?1? ?0?1131??00??3?????0?3??00???0000???由此可知当
??3时，方程组无解。当??3时，方程组有解。
此时原方程组化为
得方程组的一般解为
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1+2q十q2(万元)，单位销售价格为p=8-2q(万元/千件)，试求:(1)产量为多少时可使
利润达到最大?(2)最大利润是多少? 15.解:(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8q-2q2
利润函数
L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2
从而有
L?=6?6q
令
L? =0，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时可使利润达到最大
(2)最大利润为
L(1)=6-1-3=2(万元)
经济数学基础 试题2010年1月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．设
f(x)?1x，则
f(f(x))?(C） A．f(x)?1xB．
f(x)?1x2 C．
x D．x2
2．已知
f(x)?xsinx?1，当（ A ）时，f(x)为无穷小量。A．x?0B．x?1C．x???D．x???
3若
F(x)x是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(B )A．
?af(x)dx?F(x)
B．
?xbaf(x)dx?F(x)?F(a)C．?aF(x)dx?f(b)?f(a)
D．
?baf?(x)dx?F(b)?F(a)
4．以下结论或等式正确的是（ C ）A. 若
A,B均为零矩阵，则有A?B
B. 若
AB?AC,且
A??，则
B?CC. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若A??，B??，则AB??
?x1?x2?15．线性方程组?x?x?0解的情况是（ D ）．A．有无穷多解 B．只有零解C．有唯一解
D．无解
?12二、填空题(每题3分，共15分)
6．设
f(x)?10x?10?x2，则函数的图形关于
y轴 对称．
7．曲线
y?3(x?1)2的驻点是 x?1 ．
8．若
?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx?
?F(e?x)?C
．
9A??1?2．设矩阵
???，(I?A)T??4为单位矩阵，则
??0??43I??2?2? .
??11．齐次线性方程组
AX?0的系数矩阵为
?1?12?3A??010???2，
则方程组的一般
??000??0??x1??2x3?x4,(x 。
?x2x3,x4是自由未知量)2?4三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11．设
y?lnx?e?2x，求dy．
?12．计算积分
?20xsinx2dx.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
．设矩阵A???12?1213??35?，B??23?，求解矩阵方程XA?B。
????
?14．当讨论当
a,b为何值时，线性方程组
?x1?x3?2?x1?2x2?x3?0无解，有唯一解，有无穷多解。 ??2x1?x2?ax3?b
五、应用题（本题20分）
15．生产某产品的边际成本为qC?(q)?8q (万元/百台)，边际收入为R?(q)?100?2q ( 万
元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利
润有什么变化?
一、单项选择题(每题4分，本题共20分)
1．.下列画数中为奇函数是(C ）． A．
lnx
B．
x2cosx C．x2sinx
D．
x?x2
2．当x?1时，变量（ D ）为无穷小量。A．1sinxxx?1 B．xC．5D．lnx
?x2x)???1, x?03．若函数f(k, x?0，在x?0处连续，则k? ( B )． A． ?1 B．1C．0 D．2
?4．在切线斜率为
2x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A ）A. y?x2?4 B. y?x2?4 C.
y?x2?2 D. y?x2?2
5．设
?f(x)dx?lnxx?C，则
f(x)?（ C ）．A．lnlnx B．
lnxxC．
1?lnxx2 D．
ln2x
二、填空题(每题4分，共20分)
1．函数
f(x)?1?9?x2ln(x?3)的定义域是
(-3,-2)?(-2,3] ．
2．曲线
f(x)?x在点（1,1）处的切线斜率是 12 ．
3．函数y?3(x?1)2的驻点是x?
1
．
4．若
f?(x)存在且连续，则[?df(x)]? f?(x) .
5．微分方程
(y??)3?4xy(4)?y7sinx的阶数为 4 。
三、计算题(每小题11分，共44分)
1．计算极限limx2?x?12。
x?4x2?5x?42．设
y?sinx?x?1x，求y?。 3．计算不定积分
?(2x?1)10dx.
4．计算不定积分?elnx1x2dx。
四、应用题（共16分）
已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数
p?400?q2，而总成本为
C(q)?10q0?15元00，假设生产的产品全部售出，求（(1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？
试卷代号：2006中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 试题2010年7月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．下列函数在指导区间
(??,??)上单调增加的是 ( B ）．
A．
sinx
B．
ex C．x2
D．
3?x
2．曲线
y?1x?1在点(0,1)处的切线斜率为（ A
）。
A．?12
B．
12
C．1
D．
2(x?1)2?12(x?1)2 3．下列定积分计算正确的是 ( D )．
116A．
? B．
?12xdx?2
??1dx?15
??C．
?2?cosxdx?0 D．
?2?
??sinxdx?04．设
A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）
A.
(A?B)?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?A?1B?1
C.
(AB)?1?B?1A?1
D.
AB?BA
5．设线性方程组
AX?b有唯一解，则相应的齐次方程组AX?O（ C ）．
A．无解
B．有非零解
C．只有零解 D．解不能确定
二、填空题(每题3分，共15分)
f(x)???x?2, ?5?x?06．函数的定义域是
的定义域是 [?5,2 ) ． ?x2?1, 0?x?27．求极限
limx?sinxx??x?
1
．
8．若
f?(x)存在且连续，则[?df(x)]??
f?(x)．
9．设A,B均为n阶矩阵，则等式
(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要条件是 AB?BA 10．设齐次线性方程组
Am?nXn?1?O，且r(A)?r?n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n?r 。
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11．设
y?tanx3?2?x，求dy．
?12．计算积分
?20xcos2xdx.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
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