PID控制算法

PID控制算法

控制系统的性能在很大程度上取决于控制算法。随着计算机控制技木的发展．相继出 现了一些新的控制算法，但以往广泛应用的PID算法仍然广泛应用。

PID控制(ProportionalIntegralDerivative)是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略。经过长期的工程实践，总结形成了一整套PID控制方法。由于它已形成了典型结构，且参数整定方便、结构改变灵活，在大多数工业生产过程控制中效果较为满意，因此长期以来被广泛采用，并且与新的控制技术相结合，继续发展。

随着微型计算机的广泛应用，很多原来的连续控制系统都可以用计算机控制系统代替，提高了控制系统的性能。可以说，现代控制系统实质上是计算机控制系统。在计算机控制系统中也常常将PID特性数字化，实施数字PID控制。因此，PID控制规律是一种极为重要的控制规律。

所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律．PID控制规律的数学表达式如下式所示

u(t)?Kp[e(t)?1?i?t0e(t)dt?TDde)?u0 （8－11） dtu0为控制常量，即偏差为零时的控制变量。

下面把PID控制分成三个环节来分别说明： a. 比例调节

u?Kp?e?u0

式中Kp为比例系数，u0为控制常量，即偏差为零时的控制变量。偏差e?r?y。偏差一旦产生，比例调节立即产生控制作用，使被控制的过程变量y向使偏差减小的方向变化。比例调节能使偏差减小，但不能减小到零，有残存的偏差（静差）。加大比例系数Kp可以提高系统的开环增益，减小静差，从而提高系统的控制精度。但当Kp过大时，会使动态质量变差，导致系统不稳定。

b. 积分调节（I调节）

在积分调节中，调节器输出信号的变化速度du/dt与偏差e成正比，即

T1du1或 u?edt?e0? dt?ii

其中?i 为积分常数，?i越大积分作用越弱。I调节的特点是无差调节，与P调节的有

?差调节形成鲜明对比。上式表明，只有当被调节量偏差为零时，I调节器的输出才会保持不变。I调节的另一个特点是它的稳定作用比P调节差。采用I调节可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分调节使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角迟后，对系统的稳定性不利。

c. 微分调节（D调节）

在微分调节中，调节器的输出与被调节量或其偏差对于时间的导数成正比，即

u??dde dt其中?d 为积分常数，?d越大微分作用越强。由于被调节量的变化速度（包括其大小和方向）可以反映当时或稍前一些时间设定值r与实际输出值y之间的不平衡情况，因此调节器能够根据被调节量的变化速度来确定控制量u，而不要等到被调节量已出现较大的偏差后才开始动作，这样等于赋予调节器以某种程度的预见性。

然而，单纯按控制微分规律动作的调节器是不能工作的。这是因为实际的调节器都有一定的失灵区，如果偏差很小以致被调节量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时，调节器并不会动作。但是经过相当长的时间以后，被调节量偏差却可以积累到相当大的数字而得不

到校正。因此微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PID调节，可以使系统增加一个-1/?d的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。

可见，参数Kp、?i、?d的大小对系统的动态特性和稳定特性有很大的影响，比例调节参数Kp加大，提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，Kp偏大，振荡次数加多，调节时间变长，当Kp太大时，系统不稳定。积分调节能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度，但积分调节通常使系统稳定性下降，?i越小积分作用越强，系统将不稳定。?i越大积分作用越弱，对系统稳定性能的不利影响减小，但消除静差的时间增加。微分调节可以改善系统动态特性，参数?d偏大、偏小时，超调量都较大，而且调节时间较长。所以只有参数Kp、?i、?d合适时，系统才可以得到满意的动态特性和稳定特性。 d. 比例加微分调节(PD调节)

若调节器的输出u(t)既与偏差信号e(t)成正比，又与偏差e(t)的一次导数成正比，则称这种调节器为比例加微分调节器，简称PD调节器。采用PD调节器的系统称为比例加微分控制系统。PD调节的结构图如图 8-8所示。PD调节的时域方程为

R(s) + E(s) Gc(s)

U(s) Kp(1??dS) － B(s) 图8-8 比例加微分调节

u(t)?Kp[e(t)??dde(t)] (8-12) dt式中Kp表示比例系数，?d为微分时间常数。Kp和?d二者都是可调的参数。

U(s)?Kp(1??ds)E(s)

由此可得作为校正装置的比例加微分调节器的传递函数为 Gc(s)?U(s)?Kp(1??ds) （8-13） E(s)E(s) + Gc(s) U(s) PD调节中的微分调节部分对于e(t)的变R(s) 非常敏感。偏差e(t)一有变动， u(t)值随之变

Kp(1?－ 1 )?is化化，向

e(t)变化愈剧烈，则u(t)变化愈大。若e(t)正

图8-9 比例加积分调节

变动(不断增大)，则u(t)值增大；若e(t)负向变

动

(不断减小)，则u(t)值减小。

e. 比例加积分调节(PI调节)

若调节器的输出既与偏差信号成正比，又与偏差信号对时间的积分成正比，则称这种调节器为比例加积分调节器，简称PI调节器。采用PI调节规律的系统称为比例加积分控制系统。

PI调节的结构如图4-4所示。PI调节器的输出为 1tu(t)?Kp[e(t)??i?0e(t)dt]

式中：Kp表示比例系数，?i为积分时间常数。Kp和?i二者都是可调的参数。不过，通过积分时间常数?i只能调节积分控制规律；而改变比例系数Kp，则同时对比例控制规律及积分控制规律都有影响。 PI调节器的传递函数为 Gc(s)?U(s)1?Kp(1?) E(s)?isPI控制不仅给系统引进了一个纯积分环节，并且还引进了一个开环零点。纯积分环节

提高了系统的无差度阶数(即系统的类型)，改善了系统的稳态性能。但其缺点是使系统的稳定性下降，不过，由于附加的零点又能改善系统的稳定性能，所以，Gc(s)的零点正好弥补了积分环节的缺点。综上所述，PI控制不仅改善了系统的稳态性能(即稳态误差)，而且对系统的稳定性影响不大。

PID等控制算法是在对被控对象建立数学模型(传递函数、状态方程)的基础上实现的。但实际的生物环境系统是复杂的，往往很难确定这些变化过程的传递因数和状态方程。近年来在模糊控制论基础上发展起来的所谓模糊控制，适应了复杂系统的控制。

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