第三章习题和答案
100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22 h2kx?kykz2E（?EC?(?)Ck）2mtml
??1mm'aa k?()2k,k?()12k,k'?(ma)12k令xyyzzmtmtml
h2''2'2'2则：Ec(k)?Ec?(k?k?kxyz\)? 2ma'x1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??dZ?g(E)dE3*2n单位体积内的量子态数Z0?1Z0?VEc?100??2?22mnlEc?100h2?28mnldZV1V（2m）(E?EC)2dE232??3*2nEC?g(E)dE??3*2nEC2100h3V（2m）22Ec??2?(E?EC)8mnL232??3Ec?1000?3L3在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dz?g(k')??Vk'?g(k')?4?k'dk?2(m?m?m)13?21dzttl2??g'(E)??4???(E?E)Vc2dEh????对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，?312mn?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2Vh'?mn?s2332在 k'系中,等能面仍为球形等能面 '?m?m?m'tl在k系中的态密度g(k)??t?3?m a???V??121?k '?2ma(E?EC)h
?mm?2tl13
3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF1.5k0T 4k0T 10k0T
4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
?3?2?koTmn2N?2()?C2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?o.47m0;Eg?1.428ev?费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 4.54?10?5玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T0.223 0.0183 4.54?10?5
?Si的本征费米能级，Si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0 ?EC?EV3kTmp?ln? EF?Ei?24mn 3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV41.08m0
0.59 当T2?300K时，kT2?0.026eV,3kTln??0.012eV41.08
3kT0.59当T2?573K时，kT3?0.0497eV,ln??0.022eV 41.08?? 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中
k0Tmn32施主浓度ED为多少？
7（.1）根据Nc?2()2??2
k0Tm?p32N?2()得v2 2???
（2）77K时的NC、NV?mn?2???Nc??31?0.56m?5.1?10kg0??k0T?2?22v132232???N?m???k0T?2??p?0.29m0?2.6?10?31kg''N（ C77K）3T?N（TC300K）
773773'19?N?N?（）?1.05?10?（）?1.37?1018/cm3 CC300300 773773'NV?NV?（）?3.9?1018?（）?5.08?1017/cm3300300
(3 )ni?(NcNv)2e1?Eg2koT 室温：ni?(1.05?1019?3.9?1018)2e1?0.672k0?300?1.7?1013/cm30.76 ?177K时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)2e2k0?77?1.98?10?7/cm3
NDNDND?n0?nD???E?EE?E?E?EF?EDno?DF?DcC? ?k0Tk0Tk0TNC1?2e1?2exp1?2e
?EDno0.01101717?ND?n0(1?2e?)?10(1?2e?)?1.17?1017/cm318 koTNC0.0671.37?108. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5?1015cm-3，
受主浓度NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
Eg ?18.300K时：ni?(NcNV)2e2k0T?2.0?1013/cm3 e'' 500K时：ni?(NCNV)2e1?g2k0T'?6.9?1015/cm3根据电中性条件：
?n0?p0?ND?NA?022 ?n?n(N?N)?n?0?00DAi2?n0p0?ni 12ND?NA?ND?NA22??n0???()?ni?
22??1 2NA?ND?NA?ND2?2p???()?ni? 022??153? ?n0?5?10/cmT?300K时：?103??p0?8?10/cm153??n0?9.84?10/cmt?500K时：?153??p0?4.84?10/cm
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部
电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
9.解假设杂质全部由强电离区的EF 193?ND?NC?2.8?10/cm EF?Ec?k0TlnN,T?300K时,?103?C?ni?1.5?10/cm N或EF?Ei?k0TlnD,Ni
1016163?Ec?0.21eV ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln192.8?10 1018183ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.087eV192.8?10
1019193?Ec?0.0.27eV ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln2.8?1019为90%,10%占据施主 (2)?EC?ED?0.05eV施主杂质全部电离标准
nD?ND1是否?10 D?EF1?e2k0T1?90 D?EF1?e2k0T?nD或?ND
nND?1016:D?ND
111?e2ED?EC?0.210.026?111?e20.160.026?0.42%成立 n1ND?1018:D??30%不成立0.037ND1 1?e0.0262
n1ND?1019:D??80%?10%不成立?0.023 ND11?e0.0262
'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限
2N?EDD??(D)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比） NCkoT0.1NC?0.0262ND0.05 10%?e,ND?e?2.5?1017/cm3NC0.0262
ND?1016小于2.5?1017cm3全部电离
ND?1016,1018?2.5?1017cm3没有全部电离
''（也可比较ED与EF，ED?EF??k０T全电离 2）0.05
ND?1016/cm3;ED?EF??0.05?0.21?0.16??0.026成立，全电离
ND?1018/cm3;ED?EF?0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离 ND?1019/cm3;ED?EF??0.023?0.026，EF在ED之上，大部分没有电离 10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺
杂质的浓度范围。
10.解 A的电离能?E?0.0127eV,N?1.05?1019/cm3sDC限 室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上2ND?E D??exp(D)NCk0T 2ND?0.012710%?expNC0.026
0.1NC?0.0260.1?1.05?1019?0.026 ?Ne?e?3.22?1017/cm3D上限?22
As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离 G的本征浓度n?2.4?1013/cm3ei0.01270.0127 ?As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4?1014~3.22?1017/cm311. 若锗中施主杂质电离能?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
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