1 1 专题十 空间几何体
(见学生用书P64)
(见学生用书P64)
1．常见的空间几何体
常见的几何体有：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球． 2．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是正视图、侧视图、俯视图． 3．空间几何体的表面积与体积
(1)棱柱的体积V＝Sh．其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高，1棱锥的体积V＝3Sh，其中S、h分别表示棱锥的底面积和高．
(2)圆柱的表面积S＝2πr(r＋h)、体积V＝πr2·h，其中r、h分别为圆柱底面的半径和高．
1(3)圆锥的表面积S＝πr(l＋r)、体积V＝3πr2h，其中r、l、h分
别为圆锥底面的半径、母线长、锥高．
1(4)圆台的表面积S＝π(r2＋R2＋rl＋Rl)、体积V＝3(S′＋S′S″＋S″)h，其中r、R、l、h分别为圆台上底面的半径、下底面的半径、母线长、圆台的高，S′和S″分别为上、下底面的面积．
4(5)球的表面积S＝4πR、体积V＝3πR3，其中R为球的半径．
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(见学生用书P64)
考点一 空间几何体的三视图 考点精析
1．在描绘三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线画出，即“眼见为实，不见为虚”，在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线．
2．由空间几何体的三视图画直观图时，注意抓住“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，由三视图画出直观图后要验证其是否正确．
例 1－1(20xx·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A．1 B.2 C.3 D．2 考点：由三视图还原实物图．
分析：由几何体的三视图画出直观图，并根据直观图的特点判断和计算．
解析：将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝2，SD＝SB2＋DB2＝1＋2＝3，故四棱锥中最长棱的棱长为3，故选C.
答案：C
点评：本题考查了几何体的三视图，考查了逻辑推理能力、空间想象能力，求解计算能力，是基础题．
例 1－2 (20xx·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 考点：画出三视图．
分析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．
解析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②.
答案：D
规律总结
纵观这几年的高考试题，有关三视图的内容已成为高考的一个热点，试题主要以选择、填空题的形式出现，主要考查三视图的识别与判断问题，以及逆向思维能力．
变式训练
【1－1】 (20xx·江西卷)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.
答案：B
考点二 空间几何体的表面积与体积 考点精析
1．求表面积与体积的关键是分清几何体是多面体还是旋转体，是否能直接利用公式求解，不能用公式直接求解的可采用割补法、等价转化法求解，注意表面积与侧面积的区别．
2．常见问题是几何体的表面积与体积的计算公式记忆不准确，导1致错用公式，尤其是锥体体积公式中往往容易漏掉3.
例 2－1(20xx·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
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