最新北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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北京一零一中2017-2018学年度第一学期（数学）期中考试

一、选择题（每小题5分）

1．设全集U?R，M??0,1,2,3?，N???1,0,1?，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．

UNM

A．?1?

B．??1?

C．?0?

D．?0,1?

【答案】B

【解析】看图，在N里且不在M里． 故选B．

2．下列函数中与y?x具有相同图象的一个函数是（ ）．

A．y?(x)

2 B．y?x

2

x2C．y?

x D．y?3x3 【答案】D

【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则，y?x的定义域、值域都为R．

A中x≥0； B中y≥0；

C中x?0．

故选D．

3．已知f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)??x2?2x，则f(x)在[?3,?1]上是（ ）．

A．增函数，最小值为?1 C．减函数，最小值为?1 【答案】C 【解析】

?x?1,x≤04．已知函数f(x)??，则f(3)的值等于（ ）．

f(x?2),x?0?

B．增函数，最大值为?1 D．减函数，最小值为?1

A．4 B．2 C．1 D．0

【答案】D

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【解析】f(3)?f(3?2)?f(1)?f(1?2)?f(?1)??1?1?0． 故选D．

5．若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，则函数g(x)?bx2?ax的图象可能是（ ）．

yO

A．

y2x

B．

2Ox

yO0.5C．【答案】C

【解析】由题2a?b?0，b??2a，函数g(x)的对称轴为x??故选C．

?1?6．已知函数y????3?x2?2x yOx

D．

0.5x

?a1??． 2b4，则其单调增区间是（ ）．

B．(??,?1]

C．[?1,??)

D．[?2,??)

A．(??,0]

【答案】B

【解析】复合函数的增减性，同增异减．

即求y?x2?2x的减区间，开口向上，对称轴x??1． 故选B．

?|2x?1|,x?2?7．已知函数f(x)??3，则函数g(x)?f(x)?1的零点个数为（ ）．

,x≥2??x?1 A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】这种零点问题，两个字：画图（左加右减）． y?f(x)与y?1的交点个数．

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故选A．

?x?18．定义在R上的函数f(x)满足f(0)?0，f(x)?f(1?x)?1，f???f(x)，且当0≤x1?x2≤1时，

?5?2?1?． f(x1)≤f(x2)，则f??等于（ ）

2017?? A．

1 64 B．

1 32 C．

1 16

1D．

8【答案】B

?1?1【解析】f(0)?0，f(1)?1，f???，

?2?21?1?1令x?1，f???f(1)?，

2?5?2?1?1f????25?2?1?1f???，?5?4?1?1f???，125??8?1?1f???，625??16?1?1f?； ??312532???1?1， ???3125??32令x?1，f2?1?1????10?2?1?1f???，f?2?4?1?1????50?2?1?1f???，f?10?8?1?1???，f250??16?1?1，f???125032??因为当0≤x1?x2≤1时，f(x1)≤f(x2)， ?1?所以f??≤3125???1?f??≤2017???1?f??， 1250??即

1≤321?1?f??≤， ?2017?32?1?1所以f?． ???2017?32故选B．

二、填空题（每小题5分）

1?1?0.759．计算：0.064?????16?0.012?__________．

?4??130【答案】9.6

【解析】原式?(0.4)?1?(2)?0.01

3?133445??1?23?0.1 2?9.6．

10．已知集合A??x|2x?1?0?，A??x|3x?2≤0?，则A【答案】?

B?__________．

..

..

2??1??【解析】A???,???，B????,??，AB??．

3??2??

11．已知函数y?f(x)的定义域是[?2,3]，则y?f(2x?1)的定义域是__________． ?1?【答案】x???,2?

?2??1?【解析】2x?1?[?2,3]，解得x???,2?．

?2?

12．函数f(x)?x2?(2a?1)x?【答案】a?(??,0][1,??)

1的值域为[0,??)，则实数a的取值范围是__________． 41【解析】由于二次函数y?x2?(2a?1)x?开口向上，所以只需?≥0即可．

4??(2a?1)2?4?1?1?4a(a?1)≥0，

解得a≤0或a≥1， 即a?(??,0][1,??)．

13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?4)?f(x?2)，若当x?[?3,0]时，f(x)?6?x，则f(919)?__________．

【答案】6

【解析】出现f(x?4)?f(x?2)这种，周期、对称轴、关于点对称三选一，小题代点可判断． 令x?4?t，则x?t?4，f(t)?f(t?6)，周期为6． f(919)?f(6?153?1)?f(1)?f(?1)?6?(?1)?6．

?64,x≤014．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系t??kx?6，且

?2,x?0该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．

②当x?[?6,6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少． ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．

④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是__________．

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温度(℃)12111084O【答案】

89101112131415时间

1【解析】食品在4℃的保鲜时间是16小时，故24k?6?16，解得k??．

2对于①，当x?6℃时，t?23?8，故①成立；

对于②，当x?[?6,0]时，保鲜时间恒为64小时，故②不成立；

对于③，当x?11时，t?2?2?2，故此日13时，食品已过保鲜时间，故③不成立； 对于④，由③知，到了此日13时，食品已过保鲜时间，14时还用想吗？ 综上，正确结论的序号是：①④．

三、解答题

15．（7分）已知集合A?x|x2?px?15?0，A?x|x2?ax?b?0，且AB??2,3,5求实数p，a，b的值及集合A，B． 【答案】见解析．

【解析】3?A，p?8，A??3,5?． 3?B，2?B，

12?????，AB??3?，

所以a??5，b?6，B??2,3?．

ax2?b1分）已知f(x)?16．（0是定义在(??,b?3][b?1,??)上的奇函数．

x（1）若f(2)?3，求a，b的值．

（2）若?1是函数f(x)的一个零点，求函数f(x)在区间[2,4]上的值域． 【答案】见解析．

【解析】解：（1）b?3??(b?1)，b?2，又f(2)?3，a?1；

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