1.（2016锦州）阅读理解： 问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PE的定值.在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图2，将点P移动到底边的端点B出，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE.因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图3），证明PD+PE=BF即可.
AAAEDBPECB(D)(P)CDBP图3
FEC图1 图2
请利用上述搜索定值问题的思路，解决下列问题：
如图4，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H. （1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图5中画出图形并直接写．．．．．．出结论；
（3）如图6所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=?，其它条件不变，请直接写出．．．．EH与CD的数量关系.
AFDHADAEFHCDEB图4
CB图5
CB图6
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2.（2016阜新）.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE. （1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；
（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB. ①求证：DE⊥FG；
②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）.
DEA图1
CDFECDECBAG图2
BA备用图
B
3.（2016本溪）．已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．
（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是_______； （2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图③，若
AC5=，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积． BC2
4.（2016盘锦）.已知：△ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边做等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针转60°，得到线段CD，连接AF、AD、ED. （1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：△BCE≌△ACD；
（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.
AF FA
D ECBCB 第 2 页 共 6 页
ED图1
图2
5.（2016辽阳）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O ,点E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°. （1）若点F落在线段BD上，则线段FE与线段FD的数量关系为 。 （2）若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （3）若点C,E,G三点在同一条直线上，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。
GAGAFABEOFCDBOCEDBOCD图1 图2 备用图
6.（2016朝阳）．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．
【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小． 【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；
【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．
7.（2016大连）．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．
小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．
（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
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（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；
（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜∠AED=∠BCD，求
的值（用含k的式子表示）．
），
8.（2016丹东）．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD． （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
9.（2016抚顺）．如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．
（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F． ①求证：FA=DE；
②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；
（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．
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10.（2016葫芦岛）．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
11.（2016铁岭）.如图1，△AOB≌△COD，延长AB，CD相交于点E. （1） 求证：DE=BE；
（2） 将两个三角形绕点O旋转，当?AEC=90°时（如图2），连接BC，AD,取BC的中点F，连接EF，则线段EF,AD的数量关系为 ，位置关系为 ；
（3） 将图2中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图3所示位置，连接AD,BC,取BC的中点F，连接EF.请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. CDOBAAEOBACFDECFOBDE
图1
图2 图3
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12.（2016沈阳）．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE． （1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F． ①求证：△ABD是等边三角形； ②求证：BF⊥AD，AF=DF； ③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
13.（2016营口）．已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN． （1）①求证：∠ANB=∠AMC； ②探究△AMN的形状；
（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
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