SAS方差分析（理论+程序实例）(5)

16.9 17.4 10.4 19.4 11.9 15.4 15.7 10.2 16.7 19.7 18.2 12.2 15.1 6.5 17.1 7.6 13.6 21.1 21.8 22.8 18.8 21.3 16.3 14.3 c

19.0 22.0 20.0 14.5 19.0 16.0 20.0 22.0 25.5 16.5 18.0 17.5 16.4 14.4 21.4 19.9 10.4 21.4 24.5 16.0 11.0 7.5 14.5 15.5 11.8 14.3 21.3 6.3 7.8 13.8 ;

proc glm data=fatness;

class food train;

model y=food train food*train; lsmeans food train food*train;

lsmeans food*train/slice=food slice=train;

Contrast ‘t1 vs t4 in f1’train 1 0 0 -1 0 food*train 1 0 0 -1 0 ;

Contrast ‘t2 vs t4 in f1’train 0 1 0 -1 0 food*train 0 1 0 -1 0 ;

Contrast ‘t3 vs t4 in f1’train 0 0 1 -1 0 food*train 0 0 1 -1 0 ;

Contrast ‘t4 vs t5 in f1’train 0 0 0 1 -1 food*train 0 0 0 1 -1 ;

Contrast ‘t2 vs t5 in f3’train 0 1 0 0 -1 food*train 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 ; run;

程序说明：本例中有两个因素food和train，因此在class语句中要有这两个分组变量名。由于除了要考察这两个因素的主效应外，还要考察这两个因素的交互效应，表示为food*train，所以需要在model语句的后面加上这个交互效应。用lsmeans语句替代means语句的主要原因是，对于非均衡的试验数据需要计算最小二乘均值，它是一种调整后的均值。第二条lsmeans语句的作用，考虑到交叉项food*train是显著情况时，通过Slice选项规定的food效应和train效应来分开交叉的food*train效应。Contrast语句是作更进一步的对比，前四条Contrast语句是把因素food固定在第一个水平a上，然后对food因素有显著交互作用的train因素的某两个水平之间进行比较，最后一条contrast语句是把因素food固定在第三个水平c上，对train因素的第二个水平均值和第五个水平均值进行比较。要注意food*train交叉效应的参数化形式的规则为，交叉组合下标里最右边的变量水平比最左边的变量水平变化快，即f1*t1、f1*t2、f1*t3、f1*t4、 f1*t5、f2*t1、f2*t2、f2*t3、f2*t4、 f2*t5、f3*t1、f3*t2、f3*t3、f3*t4、 f3*t5。程序输出的主要结果见表25.10（a）和（b）所示。

表25.10（a） 双因素试验设计的方差分析表

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The SAS System General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values FOOD 3 a b c TRAIN 5 1 2 3 4 5 Number of observations in data set = 90 Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 14 1339.02488889 95.64463492 4.87 0.0001 Error 75 1473.76666667 19.65022222 Corrected Total 89 2812.79155556 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.476048 24.04225 4.43285712 18.43777778 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F FOOD 2 953.15622222 476.57811111 24.25 0.0001 TRAIN 4 11.38044444 2.84511111 0.14 0.9648 表25.10（a）中结果分析：总的模型方差分析结果表明，F=4.87，p=0.0001，模型效应是显著的。模型中有三个效应：两个主效应food和train及一个交互效应food*train，其中主效应food和交互效应food*train是显著的，而主效应train，F=0.14，p=0.9648，是不显著的。所以我们可以得出的基本结论为：饮食控制和健美操对减肥是有作用的，3种不同的饮食控制方案对减肥效果是有区别的，而5种不同的健美操对减肥效果是没有区别的，同时饮食方案和健美操的不同组合对减肥效果也是有区别的。

表25.10（b） 最小二乘均值和对比分析

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Least Squares Means FOOD Y LSMEAN a 23.0100000 b 15.6966667 c 16.6066667 TRAIN Y LSMEAN 1 18.4222222 2 19.0000000 3 18.6333333 4 18.1000000 5 18.0333333 FOOD TRAIN Y LSMEAN a 1 21.7666667 a 2 21.8500000 a 3 23.1333333 a 4 25.9666667 a 5 22.3333333 b 1 15.0833333 b 2 15.2333333 b 3 15.4500000 b 4 13.5000000 b 5 19.2166667 c 1 18.4166667 c 2 19.9166667 c 3 17.3166667 c 4 14.8333333 c 5 12.5500000 FOOD*TRAIN Effect Sliced by FOOD for Y Sum of Mean FOOD DF Squares Square F Value Pr > F a 4 72.638667 18.159667 0.9241 0.4546 b 4 107.204667 26.801167 1.3639 0.2546 c 4 206.025333 51.506333 2.6212 0.0414 FOOD*TRAIN Effect Sliced by TRAIN for Y Sum of Mean TRAIN DF Squares Square F Value Pr > F

表25.10（b）中结果分析：由于主效应food是显著的，说明三种饮食方案对减肥的效果是不同的，再通过查看三种饮食方案减肥体重的最小二乘均值均值，可以得出a方案最好，c方案最差，且a方案和c方案的差异应该是显著的，至于a与b的比较及b与c比较，可以

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采用多重比较的方法进一步分析。为了知道交互效应food*train显著的具体原因，我们需要比较两因素在各种组合时的均值差异，以便寻找最好的组合方案。先作切片（slice）分析，分别固定food因素在三个水平a、b、c上，再对交互效应food*train的五种不同组合均值进行分析，其中在切片a、b上无显著性（0.4546>0.05，0.2546>0.05），而在c上有显著性（0.0414<0.05），即只有当选择c饮食方案时，选择不同的健美操才会存在减肥效果区别。对train的五种水平作切片分析，结果都是显著的（0.0383、0.0341、0.0100、0.0001、0.0010），说明无论采用哪种健美操，选择不同的饮食方案对减肥效果都存在区别。进一步的分析，我们把因素food固定在减肥效果最好的第一个水平a上，然后把train因素的每个水平与第四个水平进行比较，结果显示都是无显著性（0.1050、0.1119、0.2718、0.1599），与前面的切片分析是一致的。最后把因素food固定在第三个水平c上，对train因素的最大水平均值和最小水平均值进行比较，结果显示是显著的，同样证实了前面的切片分析。综上所述，最佳效果的减肥措施是选择a饮食方案搭配5种健美操中的任何一种都可以。 6． 拉丁方试验设计的方差分析

例25.6 研究5种不同的防护服（A、B、C、D、E）对脉搏数的影响。采用5×5拉丁方试验设计，选用5个受试者，在5个不同日期进行试验，在行、列与字母上分别安排3个因素（日期、受试者、防护服），得到试验结果数据见表25.11所示。

表25.11 5×5拉丁方试验设计的数据

日期 date 1 2 3 4 5 程序如下：

受试者person 1 A 129.8 B 144.4 C 143.0 D 133.4 E 142.8 data pulse;

do date=1 to 5; do person=1 to 5;

input cloth $ y @@; output;

end; end; cards;

A 129.8 B 116.2 C 114.8 D 104.0 E 100.6 B 144.4 C 119.2 D 113.2 E 132.8 A 115.2 C 143.0 D 118.0 E 115.8 A 123.0 B 103.8 D 133.4 E 110.8 A 114.0 B 98.0 C 110.6 E 142.8 A 110.6 B 105.8 C 120.0 D 109.8 ;

proc anova data=pulse;

class date person cloth; model y=date person cloth; run;

2 B 116.2 C 119.2 D 118.0 E 110.8 A 110.6 3 C 114.8 D 113.2 E 115.8 A 114.0 B 105.8 4 D 104.0 E 132.8 A 123.0 B 98.0 C 120.0 5 E 100.6 A 115.2 B 103.8 C 110.6 D 109.8 程序说明：对于拉丁方试验设计应该要用anova过程。实际上拉丁方试验设计是一种特

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殊类型的3个因素试验设计，其水平数必须相同，因此在class语句中有3个分类变量名（date、person、cloth）。在3个水平交叉的单元上只有一次试验，且不存在3个分类变量的交互效应，所以在model语句等号的右边也只有这3个分类变量名。所作的三个原假设为：①各种防护服的平均脉搏数相同；②各个受试者的平均脉搏数相同；③不同日期的平均脉搏数相同。如果欲进一步比较某个因素的任两个水平的平均脉数是否相同，可增加means或contrast语句。程序输出的主要结果见表25.12所示。

表25.12 5×5拉丁方试验设计的方差分析

The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values DATE 5 1 2 3 4 5 PERSON 5 1 2 3 4 5 CLOTH 5 A B C D E Number of observations in data set = 25 Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 12 3579.77280000 298.31440000 6.80 0.0011 Error 12 526.14080000 43.84506667 Corrected Total 24 4105.91360000 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 表25.12中结果分析：5种防护服对脉搏数作用的差异，统计上显示无显著意义（0.3445>0.05）。而受试者之间的差异是有统计意义的（0.0001<0.05）,说明试验的差异主要来自受试者个体的情况，如身体状况、心理状况等，而与5种不同的防护服无关，基本上也与试验在哪一天发生无关。

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