红安思源实验学校2014年秋八年级期中考试数学试卷及答案

红安思源实验学校2014年秋八年级期中考试

数学试卷

（时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（3×9=27）

1．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 A．

B．

C．

在镜子中呈现的样子是（ ）

D．

2． AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（ ） A．20° B．18° C．38° D．40°

3．如图，小明将一张三角形纸片（△ABC），沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（ ） A．140° B．130° C．110° D．70°

（2题图） （3题图） （4题图）

4．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（ ） A．AC=A′C′，∠B=∠B，BC=B′C B． A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C C．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ D． AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C

6．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ） A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°

7．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）

8．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（3×9=27）

10．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有_____个． 11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为

100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． （10题图） 12．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是_________． 13．如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边△PAB，则∠DPC=_________． 14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ ．

（13题图） （14题图） （15题图）

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是 _________ ．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= _________ ．

（16题图） （17题图） （18题图）

17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 _________ ．

18．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=CE，BE与CD交于点F，则∠EFC的度数等于________度． 三、解答题

19. （6分）有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．

20. （9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

21. （6分）如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1，l2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

22. （10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：△ACD≌△CBF； （2）求证：AB垂直平分DF． 23．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数． （2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO． （1）证明：△BOC是等腰三角形．

（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由． （3）证明：AO⊥MN．

25．（14分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一

．于是可得出

半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC= _________ ；

（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= _________ ．

（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= _________ ．

（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

红安思源实验学校2014年秋八年级期中考试数学试卷参考答案

1.A 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.6 11.30° 12.9 13. 150° 14. 2 15. AD垂直平分EF 16. 4 17. 9 18. 60 19.边数为6和10；

20. 解：（1）50°；（2）图略 ；（3）即点E到BC边的距离为6． 21. 作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线，它们的交点P1，P2 22. 略

23.（1）10°；（2）∠DAE=

1（∠B—∠C）证明略 224. （1）证明略；（2）解：BM=CN，理由略；（3）证明略。 25. 解：（1）；（2）15cm；（3）3：1；（4）BP=2PQ．理由略 ∴BP=2PQ． .

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