广州市越秀区2014届九年级上期末考试数学试题

越秀区2013-2014学年第一学期期末质量调研测试

九年级数学试卷

注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．

2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

3．可以使用规定型号的计算器．

4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.

1．二次根式2x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（*）.

A．x?3 B．x??3 C．x?3 D．x??3 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.

A． B． C． D． 3．下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.

A．2 B．6 C．8 D．10

4．若x1、x2是一元二次方程x?5x?6?0的两个根，则x1?x2?x1?x2的值是（*）.

A．1 B．11 C．－11 D．－1

5．已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两 条线段能组成等腰三角形的概率是（*）. A．

21 42 B．

1 2 C．

3 4 D．

1 36．用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程可变形为（*）.

A．?x?1??6

2B．?x?2??9

2C．?x?2??9

2D．?x?1??6

27．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸 到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（*）.

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A．12 B．9 C．4

8．如图1所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，

O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1

与⊙O2的位置关系是（*）.

D．3

A. 外切

B. 相交 C. 内切 D. 内含

9．如图2所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一 个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）. A．4? cm2 B．6? cm2 C．9? cm2 D．12? cm2

图1

图2

10．抛物线y?ax?bx?c?a?0?和直线y?mx?n?m?0?相交于两点P??1 , 2?，

2 Q?3 , 5?，则不等式?ax?mx?n?bx?c的解集是（*）.

2 A．x??1 B．x?3

C．?1?x?3 D．x??1或x?3

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知a?1?8?b?0，则a?b= * ．

12．如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则 DM的长为 * ．

13．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有

数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由 停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在 区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P

图3

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（奇数），则P（偶数） * P（奇数）（填“>”、“<”或“=”）．

14．某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，

设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程 * ．

15．抛物线y??2?x?1??5向左平移2个单位，再

2图4

向下平移1个单位后得到的抛物线解析 式是 * .

16．如图5，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知 A?2 , 0?，B??2 , 0?，点C绕点A顺时针方向旋

转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转 120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150° 得到点C3，则点C3的坐标是 * .

图5

三.解答题(本大题有9小题，满分102分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程) . 17．（本小题满分9分） （1）计算2?2?1?8??4； （2）若a?1，3化简

?1?a?2?a2．

18．（本小题满分9分）

解方程x(x?1)?3x?3．

19．（本小题满分10分）

如图6，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB． 求证：AC=AD.

图6 20．（本小题满分10分）

在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、

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质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球． （1）求取出的小球是红球的概率；

（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个 小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取 出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. 21．（本小题满分12分）

已知关于x的一元二次方程x?2kx?k?k?0有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由. 22．（本小题满分12分）

如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD， ∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.

22

图7 23．（本小题满分12分）

如图8，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7

米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长； （2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯 子沿墙AC下滑的距离是多少米？

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24．（本小题满分14分）

图8

C

如图9，AB是⊙O的直径，AB?62，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点 O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分

别交于P、Q两点． （1）求证：OE?OF；

（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？ 若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；

（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小 值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由

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图9

25．（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4a?c与x轴交于点A、B，与y轴的 正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC. （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于 点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在， 请说明理由；

（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.

2

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