高中数学新人教B版必修12.2.3《待定系数法》（小测验）

【高中数学新人教B版必修1】2.2.3 《待定系数法》（小测验）

【目标要求】

１．掌握用待定系数解决问题的方法．

２．会用待定系数法解决简单的函数问题．

【巩固教材——稳扎马步】 1．已知一次函数过点（10，ａ）与（ Ａ．

32３．培养学生辩证的思想．

39，且其对应直线的斜率为３，则a的值为（ ） ,）22 Ｂ．30 Ｃ．10 Ｄ．15

2．已知函数f（ｘ）＝ax2?bx?c（a?0）是偶函数，那么g(x)?ax3?bx2?cx是（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数

Ｃ．可能是奇函数也可能是偶函数 Ｄ．不是奇函数也不是偶函数 3．设＂f：ｘ?ｙ＝则Ｂ中的象 Ａ．

1212ax＂是从集合Ａ到Ｂ的一个映射，且已知Ａ中元素３在Ｂ中的象为

12，

在Ａ中的原象为（ ）

32 Ｂ． Ｃ．３ Ｄ．１

4．二次函数y?a2x2?4x?1有最小值－１，则ａ的值为（ ） Ａ．2 Ｂ．－2 Ｃ．?

【重难突破——重拳出击】

5．函数f(x)的定义域是?0,1?，且函数g(x)?f(x?a)?f(2x?a)（０＜ａ＜１)的定

??11?,?，则ａ的值是（ ） 44?142 Ｄ．?2

义域是?? Ａ．

13 Ｂ． Ｃ．

18 Ｄ．

12

6．已知二次函数f(x)满足f(0)＝１，f(x?1)－f(x)＝２ｘ，则f(x)＝（ ） Ａ．x?x?1 Ｂ．2x?x?1 Ｃ．x?x?1 Ｄ．x?x?2 7．若不等式ax?bx?2＞０的解集是?x|??22222?12?x?1??，则ａ－ｂ的值是（ ） 3? Ａ．10 Ｂ．14 Ｃ．－10 Ｄ．－14

8．已知f(x)是一次函数且2f(2)?3f(1)?5,2f(0)?f(?1)?1，则f(x?2x)有（ ）

用心 爱心 专心

2

Ａ．最大值5 Ｂ．最小值5 Ｃ．最大值－5 Ｄ．最小值－5 9．已知Ａ＝?x|x2?px?q?0?，Ｂ＝?x|??x?3??0?，且A?B?R，x?1?A?B??x|3?x?4?，则ｐ，ｑ的值分别为（ ）

Ａ．ｐ＝－３，ｑ＝４ Ｂ．ｐ＝３，ｑ＝－４

Ｃ．ｐ＝－５，ｑ＝４ Ｄ．ｐ＝５，ｑ＝４

10．直线ax?2y?3a?0和直线3x?(a?1)y?a?7的斜率相等且不重合，则ａ的值为（ ）

Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．０或３ 11．已知f(x)?ax2，g(x)＝

应的区间为（ ）

Ａ．??2,2? Ｂ．（－２，２） Ｃ．???,0???2,??? Ｄ．???,0???2,??? 12．若函数f(x)?(x?a)3，对任意ｔ?Ｒ，都有f(1?t)??f(1?t)，则f(2)?f(?2)的值为（ ）

Ａ．0 Ｂ．26 Ｃ．－26 Ｄ．28

【巩固提高——登峰揽月】

13．若函数y?x2?(a?2)x?3，ｘ??a,b?的图象关于ｘ＝１对称，则ａ＝ ，ｂ＝ ．

14．已知函数f(x)＝a|x?8|?b(7?x?10)(a?0)，的值域是??1,4?，求f(x)的表达

式．

2x，且f(2)?g(2)，Ｍ＝?x|f(x)?g(x)?，则与Ｍ对

用心 爱心 专心

【课外拓展——超越自我】

15．已知二次函数f(x)同时满足条件： （１）f(1?x)?f(1?x)；

（２）f(x)的最大值是15；

（３）f(x)＝０的两根立方和等于17． 求f(x)的解析式．

16．已知二次函数f(x)?ax2?bx（ａ，ｂ是常数，且ａ?０）满足条件：f(2)＝０，

方程f(x)＝ｘ有两个相等的实根． （１）求f(x)的解析式；

（２）问是否存在实数ｍ，ｎ?m?n?，使f(x)的定义域和值域分别为?m,n?和?2m,2n?，

如果存在，求出ｍ，ｎ的值，如果不存在，说明理由．

用心 爱心 专心

答 案

题号 1 答案 B 13．－４，5

14．当7?x?8时，f(x)??ax?8a?b，在?7,8?递减，所以此时b?f(x)?a?b，当?8,10?时，f(x)?ax?8a?b，在?8,10?递增，所以此时b?f(x)?2a?b，所以，当7?x?105??b??1?a?时，b?f(x)?2a?b，又由已知f(x)的值域为??1,4?，所以???2，所以

?2a?b?4?b??1??5?x?19(7?x?8)?5?． f(x)?|x?8|?1(7?x?10)，也可以写成f(x)??22?5x?21(8?x?10)??22 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A 11 C 12 C 15．由（１）知f(x)对称轴是ｘ＝1，结合（2）可设f(x)＝a(x?1)2?15由f(x)＝０可得

332设方程二根为x1,x2，则x1?x2＝2，x1x2＝a?15，所以x1?x2ax?2ax?a?15＝０，

a＝(x1?x2)(x1?x1x2?x2)＝(x1?x2)[(x1?x2)2?3x1x2]＝2（４－３ａ＝－6所以f(x)＝6(x?1)2＋15＝?6x2?12x?9．

22a?15a）＝17所以

16．（１）依题意，方程ax2?(b?1)x＝０有两个相等的实根，所以(b?1)2＝０，所以ｂ＝1，又f(2)＝０，即4ａ＋2ｂ＝０，所以ａ＝－（２）f(x)＝－1x2＋ｘ＝－1(x?1)2＋1?222121412，所以f(x)＝－

1212ｘ２ ＋ ｘ．

14，所以２ｎ?即ｎ?而抛物线

ｙ＝－1(x?1)2＋1的对称轴是ｘ＝１所以当ｎ?22时，f(x)在?m,n?上单调递增，设ｍ，

ｎ存在，则

?12m?m?0?f(m)?2m?m??2??2 ?，即?，又ｍ＜ｎ?1，所以?，即存在实数ｍ＝－２，

4?f(n)?2n?n?0?1n2?n?0??2ｎ＝０，使f(x)的定义域为［－２，０］，值域是［－４，０］．

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