高考数学冲刺一轮复习文理第六章 函数与初等函数

第六章、函数与基本初等函数

第1节 函数与映射的概念

考纲要求 1.了解构成函数的要素． 2.会求一些简单函数的定义域和值域． 3.了解映射的概念. 考纲研读 函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.

1．函数的概念

(1)函数的定义

设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 . (2)函数的定义域、值域

在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 y＝f(x)的 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 称为函数 y＝f(x)的值域． (3)函数的三个要素，即 、 和 . 2．映射的概念

设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为 .

1．(广东广州调研)函数g(x)＝x＋3的定义域为( )

A．{x|x≥－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≤－3} D．{x|x<－3} 2．下列函数中与函数 y＝x 相同的是( ) x2

A．y＝(x) B．y＝x C．y＝x D．y＝ x

2

3323．函数y＝4－x2的定义域是． . 4．函数y?lg(4?x）的定义域是 . x?35．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图6－1－1所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是(填序号)．

图 6－1－1

1.f(x)?1log1(2x?1)2的定义域为： ；

2.(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为________；

(2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为_______； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为_______，f(2x＋1)的定义域为________； (4) 若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x)－1 的值域为________．

函数的概念含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数．

认真听讲，做好笔记（模板）： 其他：

第2节 函数的表示法

考纲要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2.了解简单的分段函数，并能简单应用. 考纲研读 对于函数的解析式的考查主要集中在两个方面：求函数值或求函数解析式 f(x)；分段函数主要体现分类讨论的思想.??

1．函数的三种表示法

、 、 ．

(1)图象法：就是用 表示两个变量之间的关系． (2)列表法：就是 来表示两个变量的函数关系．

(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用 来表示． 2．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体．

1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝( ) A．2 B．4 C．2 2 D．10

x2－1f(2)2．函数f(x)＝2，则＝( )

x＋11f()233

A．1 B．－1 C. D．－

55

2??1－x x

3．设函数f(x)＝?2

?x＋x－2 x?

，，

则f[1]的值为( ) f(2)15278

A. B．－ C. D．18 16169

?x x，?4．已知f(x)＝?2若f(a)＝2，则a＝ .

?x x，?

5．已知函数f(x)由下表给出：

x －1 －2 0 1 2 f(x) 则f[f(1)]＝ .

2 1 －2 0 2

4，若 f(a)＝2，则实数a＝________. 1?x2.设函数 f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a)＝________.

1.（浙江）设函数 f(x)＝

?lgx3.设f(x)?x?10(x?0)，则f??f??2???= . (x?0)4.已知 f(3x)＝4xlog23＋233，则 f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)+7的值等于_________.

1．求抽象函数解析式的几种常用方法

－

(1)换元法：已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)，我们常设 t＝g(x)，反解求得 x＝g1(t)，然后代入 f[g(x)]的表达式，从而得到 f(t)的表达式，即为 f(x)的表达式．

(2)凑配法：若已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换元法有困难时[如 g(x)不存在反函数]，可把 g(x)看成一个整体，把右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子．

(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法．

(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式．

2．分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变量的取值范围和对应关系分段处理．

认真听讲，做好笔记（模板）： 其他： 第3节 函数的奇偶性与周期性

考纲研读 1.以函数的奇偶性与周期性为载体求函数值、比较函数值的大小、解函数不等式及求参数的取值范围是本节考查的重点． 2.研究函数性质时可以将抽象的函数具体化、直观化(利用图象). 考纲要求 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.????

1．函数的奇偶性的定义

(1)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 [或 ]，则称 f(x)为奇函数．奇函数的图象关于 对称．

(2)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 [或 ]，则称 f(x)为偶函数．偶函数的图象关于 对称．

(3)通常采用图象或定义判断函数的奇偶性．具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)． 2．函数的周期性的定义

对于函数 f(x)，如果存在一个 T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 ，那函 数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的 ．

1．函数y＝1－x＋x－1是( ) A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

2．下列函数中，在其定义域内是奇函数的是( ) A．y＝ex B．y＝x1/2 C．y＝x3 D．y＝cosx 1

3．函数f(x)＝－x的图象关于( )

x

A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称 4．(浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝ .

5．设 f(x) 是( －∞，＋∞) 上的奇函数，f(x＋2) ＝－f(x) ，当0≤x≤1 时，f(x)＝x，则 f(7.5)＝ .

1．(广东)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为 R，则( ) A．f(x)与 g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与 g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

2.(广东广州综合测试)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝x3－x2，则当 x>0 时，f(x)的解析式为 . 3.(安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝( )

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