高中数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题全解析
一、不等式恒成立问题的处理方法 1、转换求函数的最值：
f?x?min?A?f(x)（1）若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上，的
下界大于A
f?x?max?Bf(x)（2）若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上,的上
界小于A
例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x?[-1,+?]时，都有f(x)?a恒成立，求a的取值范围。
x2?2x?af?x??,x例2、已知对任意x??1,???,f?x??0恒成立,试求实数a的取值范围;
例3、R上的函数f?x?既是奇函数，又是减函数，且当
??????0,??2?时，有
fcos2??2msin??f??2m?2??0恒成立，求实数m的取值范围.
44f(x)?axlnx?bx?c(x?0)在x?1处取得极值?3?c，其中a、b为例4、已知函数
??常数.（1）试确定a、b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；
2f(x)??2cx?0（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。
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2、主参换位法
例5、若不等式ax?1?0对
例6、若对于任意
x??1,2?恒成立，求实数a的取值范围
a?12x，不等式?(a?4)x?4?2a?0恒成立，求实数x的取值范围
f(x)?例7、已知函数
a332x?x?(a?1)x?132，其中a为实数．若不等式
??)都成立，求实数x的取值范围． f?(x)＞x2?x?a?1对任意a?(0，
3、分离参数法
（1） 将参数与变量分离，即化为（2） 求
g????f?x?（或
g????f?x?）恒成立的形式；
f?x?在x?D上的最大（或最小）值；
（3） 解不等式
g????f(x)max(或
g????f?x?min) ，得?的取值范围。
适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。 例8、当x?(1,2)时，不等式x
2?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 .
1f(x)?ax3?bx2?x?33例9、已知函数,其中a?0（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取
得极值?（2）已知a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.
4、数形结合
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例10 、若对任意x?R,不等式|x|?ax恒成立，则实数a的取值范围是________
2logax恒成立，求a的取值范围。 (x?1)?例11、当x(1,2)时，不等式<
二、不等式能成立问题的处理方法
f?x?max?A若在区间D上存在实数x使不等式f?x??A成立,则等价于在区间D上； f?x?min?B若在区间D上存在实数x使不等式f?x??B成立,则等价于在区间D上的.
例12、已知不等式______
例13、若关于x的不等式x?ax?a??3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
2x?4?x?3?a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围
1f?x??lnx?ax2?2x2例14、已知函数（a?0）存在单调递减区间，求a的取值范围
三、不等式恰好成立问题的处理方法
1??x|?1?x???23?则a?b?___________ 例15、不等式ax?bx?1?0的解集为?
x2?2x?af?x??,x例16、已知当x??1,???,f?x?的值域是?0,???,试求实数a的值.
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