精编2016年宜宾市九年级（上）期末数学试卷及答案

2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．

1．下列二次根式中，是最简二次根式的为 （ ） 8．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 （ ）

A．

B．

C． D．

2．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为

（ ）

A．4 B．﹣4 C．3

D．﹣3

3．已知

，则

的值为 （ ）

A． B． C． D． 4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是

（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件

D．不确定事件

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为 （ ） A． B． C． D．

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为 （ ）

A．

B． C． D．

7．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（ ）

A．1

B．3 C．﹣5

D．﹣9

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 9．二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．计算

的结果为 ．

11．将方程x2

﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2

=k的形式为 ．

12．如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为 ．

13．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为 ．

14．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x经

过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．

16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②

=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结

论有 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）计算：

12?2sin600?(1?3)0??3

（2）解方程：x2

+6x﹣1=0．

18．（8分）若x=﹣，y=+，求x2y+xy

2

的值．

19．（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵

读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别

用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的

正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由

小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ；

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

20．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

21．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D． （1）求证：FB2

=FE?FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）

x+m2+1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．

23．（10分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去

部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结

果保留根号） t的值；若不存在，请说明理由．

24．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥AB？ （2）当t=3时，求△QMC的面积；

（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出

2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．

1．A．2. B．3． D．4． D．5． A．6．B.7．C．8．B． CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明．

【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F， ∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°， 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 9． x≥5．10.2

．11．（x﹣2）2

=7．12． 3．13． 7000

（1+x）2

=8470．14． 4．15．（﹣1，）．

16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②

=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结

论有 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．

【分析】①正确．四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB． ②正确由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以

=

=．

③错误．设CF=a，AF=2a，由DF2=AF?CF=2a2，得DF=a，AD=

=

a，可得sinCAD=

=

=

．

④正确．连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠

∴△CEF∽△ADC，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△CEF∽△ADF， ∴

=

，

∵CE=BC=AD，

∴

=

=2，

∴AF=2CE，故②正确，

设CF=a，AF=2a，由DF2

=AF?CF=2a2

，得DF=a，

AD==

a ∴sinCAD=

==

，故③错误．

连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°， ∴A、B、E、F四点共圆，

∴∠AFB=∠AEB， ∵AB=CD，BE=EC，∠CDE， ∴△ABE≌△CDE， ∴∠AEB=∠CED，

∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°， ∴∠BAF=∠CED， ∴∠BAF=∠BFA， ∴BA=BF，故④正确．

故答案为①②④．

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