[数学]东北三省三校2018届高三第二次模拟考试试题（理）及答案解

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验 中学）2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题

1．设i是虚数单位，则复数

7?i在复平面内所对应的点位于（ ） 3?4iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B?{x|1?x?4}，则A?B?（ ） A．{x|1?x?2} B．{x|?1?x?4} C．{x|?1?x?1} D．{x|2?x?4}

3．等比数列{an}中，a3??2，a11??8，则a7?（ ） A．?4 B．4 C．?4 D．?5 4．已知向量a?(1,1)，b?(?1,2)，若(a?b)//(2a?tb)，则t?（ ）

1 C．?2 D．?3 2255．执行如下的程序框图，若输出T的值为，则“？”处可填（ ）

12A．0 B．

A．n?6 B．n?5 C．n?4 D．n?3

6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）

A．240 B．480 C．720 D．960 7．函数f(x)?e?xx?1的部分图象大致是（ ） x?1

8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A．

83?43? B．8? C．6? D． 33x2y29．F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过F1且斜率为1的直线与两条渐

ab近线分别交于A,B两点，若AB?2BF1，则双曲线的离心率为（ ） A.

5 2B.

5 C.

10 D. 10 310．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若???，m??，则m//? B．若m//?,n??,则m//n C．若????m，n//?,n//?，则m//n

D．若???，且????m，点A??，直线AB?m，则AB??

11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：

“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ） A．甲和乙不可能同时获奖 B．丙和丁不可能同时获奖 C．乙和丁不可能同时获奖 D．丁和甲不可能同时获奖 12．已知当x?(1,??)时，关于x的方程的范围是（ ）

A．(3,4) B．(4,5) C．(5,6) D．(6,7) 二、填空题

13．设随机变量X~B(6,)，则P(X?3)? . 14．已知递增的等差数列{an}的前三项和为?6，前三项积为10，则前10项和S10? . 15．函数f(x)?cosxsin(x?是 .

16．设抛物线y2?2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|?2，则?BCF与?ACF的面积之比三、解答题

17．已知?ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若

xlnx?(2?k)x??1有唯一实数解，则k值所在

k12?3)?3cos2x???3在闭区间[?,]上的最小值

444S?BCF? . S?ACF(a?c)(sinA?sinC)?b(sinA?sinB).

（1）求角C；

（2）若?ABC的外接圆半径为2，求?ABC周长的最大值.

18．经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情

况如下表：

??其中：b?xyii?1ni?1ni?n?x?y2?xi2?n?x?x，x2?17232，xy?47384 ??y?b,a?i?iii?1i?188

（1）请画出上表数据的散点图；

?x?a???b?；?,b（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（a的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

019．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为菱形，?BAD?120，AB?2，E,F为

CD,AA1中点.

（1）求证：DF//平面B1AE；

（2）若AA且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为1?底面ABCD，长.

3，求AA1的4x2y220．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)，若椭圆过点

ab3(1,). 2

（1）求椭圆C的方程；

（2）若A,B为椭圆的左、右顶点，P(x0,y0)（y0?0）为椭圆上一动点，设直线AP,BP分别交直线l：x?6于点M,N，判断线段MN为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

21．已知函数f(x)?x?alnx?1，曲线y?f(x)在(1,0)处的切线经过点(e,0). （1）证明：f(x)?0；

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