题目：分析美国国民生产总值的季度数据
摘要：国民经济的发展关系着民生福祉，GNP作为衡量一国经济总量的重要指标。对GNP科学精确的预测能够使得政策的制定更趋于完善。本文选取1947第一季度到1996第三季度的美国GNP数据，首先对数据进行图像化，发现有明显的指数上升趋势，故对数据进行线性变换，然后利用SAS软件做ARMA模型拟合，并预测其后两年每季度美国的GNP数据。预测结果表明ARMA模型的预测结果较其它方法更精确。
关键词：GNP 预测 SAS软件 ARMA模型
实验内容：
1.对数据进行图形化并做一些简单处理，确定适当的的拟合模型；
打开SAS软件对数据进行图形处理做时序GNP图，结果如下图所示：
从上图很明显看到图形呈指数上升趋势，令LGNP=LOG(GNP)对数据进行线性变换处理，重新作图如下图所示：
以上的数据图形很明显说明了数据的不平稳，然而线性变换后的数据图形呈线性上升趋势，可以采用一阶差分实现趋势平稳，使得我们可以用ARMA模型对数据进行模拟。
2.模型口径的确定，模型和参数的检验；
为了避免经验的不足导致的模型识别问题，我们采用MINIC命令进行自行判断，得出在自相关延迟阶数和移动平均延迟阶数均小于等于8的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(0,5)模型，即MA (5)模型。
使用最大似然估计法，确定MA(5)模型的口径为：
log(gnp)?0.01766?(1?0.0.4674B?0.307151B2-0.30001B5)?t其中?t?0.0010954。 模型的检验： 延迟阶数 6 12 18
残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该MA(5)模型显著有效。
LB统计量的值 2.14 15.33 26.68 P值 0.5447 0.0823 0.0815 参数显著性检：
估计方法
均值的检验 t统计量 P值
?1的检验 t统计量 P值
?2的检验 t统计量 P值
?3的检验 t统计量 P值
条件最小二乘 16.12
<
-7.07
<
0.001 -4.66
<
0.001 0.001
4.87
验结果显示三参数t统计量的P值均小于0.05，即三参数均显著。
因此MA(5)模型是该序列的有效拟合模型。 3.预测结果：
1996-1
1996-2
1996-3
1996-4 1997-1
1997-2
1997-3
7452.40 7537.52 7678.53 7694.56
7825.47 7974.43 8117.77
4.使用不同模型进行拟合并比较：
尝试初步根据个人经验以自相关系数和偏自相关系数图判断拟合模型，可以认为自相关系数5阶以后拖尾，尝试模拟AR(5)模型； 模型口径：
< 0.001
1997-4
8291.31
log(gnp)?0.012637??t1-0.46024B-0.12497B2?0.16988B5
模型检验： 延迟阶数 6 12 18
残差白噪声检验显示拟合模型有效。 参数检验：
估计方法
均值的检验 t统计量 P值
条件最小二乘 16.65
LB统计量的值 3.63 21.33 35.02 P值 0.5447 0.0802 0.0515 ?1的检验 t统计量 P值
?2的检验 t统计量 P值
?3的检验 t统计量 P值
0.0184
<
5.90
0.001 <
1.61
0.001 <
-2.38
0.001
参数显著性检验结果显示几个参数几乎均显著。 因此可以认为AR（5）模型也是该序列的有效拟合模型。 预测结果：
1996-1
1996-2
1996-3
1996-4
1997-1
1997-2
1997-3
1997-4
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