志鸿优化人教版高考数学理科一轮总复习课时规范练22三角恒等变换

课时规范练22 三角恒等变换

课时规范练第39页 一、选择题

1.计算1-2sin222.5°的结果等于( ) A. B. C. D. 答案:B

解析:1-2sin222.5°=cos45°=.

2.已知tanα=-,则tan的值为( ) A.-7 B.7 C.- D. 答案:A 解析:tan

= =-7.

3.已知sinθ=,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=( ) A.- B.- C.- D. 答案:A

解析:由题意知cosθ<0,

又sinθ=, ∴cosθ=-,

故sin2θ=2sinθcosθ=-.

4.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin=( ) A.- B.- C. D. 答案:B

解析:∵a·b=4sin+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin=0,

∴sin.

∴sin=-sin=-.故选B.

5.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ为( ) A.kπ(k∈Z) B.kπ+(k∈Z) C.kπ+(k∈Z) D.-kπ-(k∈Z) 答案:D

解析:f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)=2cos,由函数为奇函数得-θ+=kπ+(k∈Z),解得θ=-kπ-(k∈Z),故选D.

6.(2013重庆高考)4cos50°-tan40°=( ) A. B. C. D.2-1 答案:C

解析:4cos50°-tan40°

= = = =

学科王学科王= =.

二、填空题

7.已知tanα=2,则= . 答案: 解析:

=.

8.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是 . 答案:π

解析:f(x)=(sin2x-cos2x)-(1-cos2x)=(sin2x+cos2x)-=sin,故f(x)的最小正周期T==π. 9.若sin(π-α)=,α∈,则sin2α-cos2的值等于 . 答案:

解析:∵sin(π-α)=,∴sinα=.

又∵α∈, ∴cosα=. ∴sin2α-cos2 =2sinαcosα- =2×.

学科王三、解答题

10.已知tan(α+β)=,tan,求tan的值. 解:因为α+=(α+β)-,

所以tan=tan =.

11.已知cos=-,sin,且<α<π,0<β<,求cos的值. 解:∵<α<π,0<β<,

∴α-,β-. ∴sin, cos. ∵,

∴cos=cos =coscos-sinsin ==-.

12.如果△ABC不是直角三角形,且A,B,C是△ABC的三个内角. (1)求证:tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C; (2)如果sin A=,cos B=,求cos C.

解:(1)证明:由题意知:A≠,B≠,C≠,且A+B+C=π,

∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C. 又∵tan(A+B)=, ∴tan A+tan B

=tan(A+B)(1-tan Atan B) =-tan C(1-tan Atan B) =-tan C+tan Atan Btan C,

即tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. (2)由cos B=>0,得B∈,

学科王学科王

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