教师版—2009年高考试题解析数学（理科）学科分项版之专题七 -

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2009年高考解析数学(理科）分项版之专题七 直线与圆的方程教师版

【考查要点】

考纲要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。

从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆和参数方程的基础知识。从内容来看，《直线与圆的方程》是解析几何中最基础的内容，在高考试题中，主要以客观试题的形式出现 ，属于低档题，直线以倾斜角，斜率，夹角，距离，平行与垂直，线性规划等有关问题为基本问题；对称问题（包括点对称，直线对称），要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离；所考查的思想方法仍将是坐标法，数形结合，分类整合，方程的思想和待定系数法。

【名师解题指南】

1．求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率，截距的几何意义，在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。

2.直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。直线与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系有三种：相离、相交和相切.

(2)直线l:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判定方法有两种：

?相离|aA?bB?C|? ①几何方法 直线l与圆M?相切?|MN|=

A2?B2?相交??Ax?By?C?0, ②代数方法 由?222?(x?a)?(y?b)?r,??r,???r, 其中|MN|是圆心到直线的距离.??r,??相离??0,?? 消去y(或消去x)，可得形如x2+px+q=0的方程，设Δ=p2-4q，则直线l与M?相切 ????0,??0.?相交?? (3)计算直线被圆截得的弦长的常用方法： ①几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径

22及半径构成直角三角形计算.②代数方法运用韦达定理及弦长公式 |AB|=(1?k)[(xA?xB)?4xAxB].

圆与圆的位置关系的判定设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r1>0),⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0),则有 |C1C2|>r1+r2?⊙C1与⊙C2相离； |C1C2|=r1+r2?⊙C1与⊙C2相切； |r1-r2|<|C1C2|

3.圆的切线方程 (1)过定点P(x0,y0)的圆的切线： ①点P(x0,y0)在圆上：则圆x2+y2=r2的切线方程为

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x0x+y0y=r2，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为x0x+y0y+D

x?x0y?y+E·0+F=0. ②定点P(x0,y0)

22在圆外：需采用求轨迹方程的方法将切线方程求出来.注意：斜率不存在的切线方程不要遗漏掉. (2)斜率已知的切线方程： 切线斜率为k，则圆x2+y2=r2的切线方程为y=kx±r1?k2.4.过圆外一点P(x0,y0)引圆(标准方程，一般方程)的切线长度 d==(x0?a)?(y0?b)r(标准方程).

22222x0?y0?Dx0?Ey0?F(一般方程)

【09真题全解全析】w考点1：直线平行与垂直的条件；

1广东理13．（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:?为参数）垂直，则k? ．

?x?1?2t,?x?s,（t为参数）与直线l2:?（s?y?1?2s.?y?2?kt.2四川理9.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

A.2 B.3 C.

1137 D. w5161全国卷2理16.已知AC、BD为圆o:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形ABCD的面积的最大值为 .

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2天津理 (14)若圆x2?y2?4与圆x2?y2?2ay?6?0（a>0）的公共弦的长为23，则a=___________ w.w223重庆理1．直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

4广东理15．（几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且AB?4,?ACB?45， 则圆O的面积等于 ．

05辽宁理(4) 若圆C且与直线x?y?0和x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0，则圆C的方程为

2（A）(x?1)??y?1??2

2

（B）(x?1)?(y?1)?22（D）?x?1??(y?1)?2222（C）(x?1)?(y?1)?2

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交点分别为（0，0）、（2，－2），∴圆心为（1，－1），半径为27四川理14.若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

2陕西理4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学x?y?4y?0所截得的弦长为科 ( D )（A）3 （B）2 （C）6（D）2322解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，EJL?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23AANOB大毛毛虫★倾情搜集★精品资料

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8江西理16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上

M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 D．（写出所有真命题的代号）．

9江苏18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆

C2:(x?4)2?(y?5)2?4.（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦

长为23，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

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