高考数学一轮复习 专题：12 计数原理与古典概率特色训练

十二、计数原理与古典概率

一、选择题 1．

的展开式中项的系数为（）

A.80B.C.D.48

【答案】B 【解析】由题意可得

，令r=1,

所以的系数为-80.选B.

2．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种. A.36B.30C.12D.6 【答案】A

本题选择A选项.

3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，在一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）．

A.24B.18C.12D.9 【答案】B

2【解析】由题意得，小明从街道的E处出发到F处最短路程有C4条，再从F处到G处最短路121程有C3条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为C4?C3=18条.选B.

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4．?1?x??1?x?的展开式中x3的系数为（） A.4B.-4C.6D.-6 【答案】B

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5．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个

的长方体框架（如图），小红欲从处行

走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）

A.360种B.210种C.60种D.30种 【答案】C

【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路； 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；

因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以同理2次向前是没有顺序的,再除以

，

，

，

，

接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是

则共有

本题选择C选项.

种；

6．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须

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排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（） A.120种B.156种C.188种D.240种 【答案】A

【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下

3的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种安排方法，则此时有4?2?6?48种

编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑

3两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种安

排方法，则此时有3?2?6?36种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排

3在其他三个位置，有A3?6种安排方法，则此时有3?2?6?36种编排方法；则符合题意要

求的编排方法有36?36?48?120种；故选A．

7．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（） A.36B.24C.22D.20 【答案】B

本题选择B选项.

238．若?5x?4??a0?a1x?a2x?a3x，则?a0?a2???a1?a3??()

3A.-1B.1C.2D.-2 【答案】A 【解析】

?5x?4?3?a0?a1x?a2x2?a3x3，令x??1，则

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