测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案

一、综合题

1．已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m?4.5cm及660.894m?4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？

答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。

?2?L1?PLL??3?L??1?L??21?2?的权阵为?32．已知观测值向量

求观测值的权

1?3?2?Y?3L1,3?，现有函数X?L1?L2，

PL1，

PL2，观测值的协因数阵QXY。

答：PL1?2/3；PL2?2/3；QXY?3

PP1~P4为待定点，已知23边的边长和方位角3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，P分别为

S0和?0，

今测得角度L1,L2,?,L14和边长S1,S2，若按条件平差法对该网进行平差：

（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？

（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）n?14?2?16,t?6,r?10 ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形ABPP： 14 的极条件（以P1 为极）

??L?)sinL??sin(LsinL34131???1 ????sinL2sinL4sin(L13?L14)四边形PP： 4 为极）12P3P4 的极条件（以P??L?)sinL??sin(LsinL101168???1 ????sinL9sinL11sin(L6?L7)? ）边长条件（SAB?S：1n(is??S? ）边长条件（S：12n(is基线条件（SAB?S0 ）：

?SABS1 ??????L2?L?4nL(is)3L4?L3)?S1??LLnis?31)41nisL1?S2? ?????n(is8L)6L7L??

n(isS0S2??????)?LL(is?01)11n9L01L11L

4．A．B．C三点在同一直线上，测出了AB．BC及AC的距离，得到4个独立观测值，

L1?200.010m，L2?300.050m，L3?300.070m，L4?500.090m，若令100米量距

的权为单位权，试按条件平差法确定A．C之间各段距离的平差值L。

?

??[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T 答：L

5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的

2222L?50cmL?30cm??0.36cm??0.36cm1212长为,方差为，宽为,方差为，又用求积

224?L?1535cm??36cm33仪量测了该矩形的面积，方差为，若设该矩形的长为参数X1，

宽为参数X2，按间接平差法平差：

（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。

???X0?x，X??X0?x，X0?L，X0?L，误差方程式为： 答：（1）令X1122111222?1v1?x?2v2?xv3?30v1?50v2?35?10??0???，L??0?，TT2BPBX?BPL，令：B?01单位权方差为?0?36，则法方程为：???????3050???35??可得：X??

?x1??0.3???X0?x?50.3，X??X0?x?30.5 ???，则X111222?x0.5?2?????X?X??50.3*30.5?1534cm2 所以面积平差值为L312VTPV?0.35cm2 （2）??r20??X?dX??X?dX??X?dS21122????dX??1? ，所以Q?98.94 X??1SS?dX???2??2则?S???0QSS????3.4814cm

6．如图水准网中，A为已知点，高程为

HA?10.000m，观测高差及路线长度为：

h1?2.563m，S1?1km；h2??1.326m，S2?1km；h3??3.885m，S3?2km；

??h4??3.883m，S4?2km；若设参数X???X1C= 2 km，试列出： （1）、误差方程和限制条件； （2）、法方程式。

?X2????H?X3??BT?h??h34?，定权时

T

答：（1）误差方程为：

?1?v1?x?v?x?2?2 ???v?x?x?412?3??3?v4?x?1?x?3?2?0 限制条件为：x（2）法方程为：

?3?1??0??0?1???4?100??x?x?2???4?301????????0 ?3??0?01?1??x??????4??2?1?10??x7．设对某量进行了两组观测，得到观测值的真误差如下：

第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试回答如下问题：

????????1（1）两组值的平均误差、2和中误差1、2

（2）这两组观测值的精度，哪一组精度高，为什么？ 答：（1）

?????1=2.4cm，?2=2.4cm；?1=2.7cm，?2=3.6cm

?1???<2，故第一组观测值精度高。

（2）两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应敏感，故通常采用中误差作为衡量精度的指标，本题中

8．设对丈量10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km的距离。问丈量此2.5km距离一次的权是多少？。（问答题，10分） 答：一次观测值的权倒数C?长度为Si 距离的权为：Pi?故P2.5?N10??2 ，所以每次丈量10km距离的权为：P10?0.5 P5CC1C1? ，则P2.5?1,P ，所以C1?5 102.510SiC1?2 2.59．下列各式中的误差：

Li?i?1,2,3?均为等精度独立观测值，其中误差为?，试求下列函数的中

X?(1)

1?L1?L2??L32；

Y? (2)

L1L2L3

22222L1L2?L1L3?L22L3?

L233答：（1）?x?? （2）?x?310．在图一所示测角网中，A、B、C为待定点，同精度观测了L1、L2、L3和L4共四个角

?。 度观测值。设平差后?BAC为参数X（1）试指出采用何种平差模型；

（2）写出函数模型和法方程。

答：采用附有参数的条件平差模型；

??L??L??180?0 平差方程为：L123??L??360?0 L34??X??0 L1则条件方程为：

?w1?L1?L2?L3?v1?v2?v3?w1?0?? ，其中闭合差方程为?w2?L3?L4，建立法方程为： ?v3?v4?w2?0?v?x?0?1??w3?0?w3?L1?X?3??1?1??0110??k1??w1??????200??k2??w2???0

01?1??k3??w3?????????0?0?10??xm．HB??10.013m11.有水准网如下图，网中A．B为已知水准点，高程HA??12.013可视为无误差，C．D为待定点，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：

S1?2km，h1??1.004m，S2?1km，h2??1.516m，S3?2km，h3??2.512m，

S4?1.5km，h4??1.520m。试用条件平差法求C和D两点高程的平差值。

答：n?4,t?2 ，所以r?2 ，条件方程如下：

??h??h??H?H?0??h123AB ?????h2?h4?0

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