随机信号分析实验
小组成员 学01081007 姓谢山 号 名 学01081012 姓裴远 号 名 学01081046 姓廉威 号 名 题目名称 随机信号的仿真与 分析 实验完成情况 实验报告 总成绩
--2010-11-30
实验十八 随机信号的仿真与分析
１．实验目的
利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解。熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言. ⒉ 实验原理
⑴ 随机信号的产生和定义
随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。定义如下：
给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个t?T，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族?X(t),t?T?为一（实）随机过程或随机信号。 ⑵ 高斯分布随机信号
统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：
fX(x)?⑶ 均匀分布随机信号
1e2??(x?m)22?2
统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：
fX(x)?⑷ 正弦随机信号
1,a?x?b
b?a给定具有某种概率分布的振幅随机变量A、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t建立随机变量：
Wt?W(t,s)?Asin(?t??)。于是，相应于某个参量域T的随机变量族?Wt,t?T?为
正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。 ⑸ 贝努里随机信号
贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s表示基本结果事件）：1表示s为正面，0表示s不为正面；s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p，s为正面的概率为P[X(s)=0]=q，其中p+q=1。
若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：{X1,X2,X3,...,Xn,...},其中Xn与n和s都有关，应记为X(n,s)，于是，
?1，在t?n时刻，s?正面 Xn?X(n,s)??0，在t?n时刻，s?正面?而且有概率：
P[X(n,s)?1]?pP[X(n,s)?0]?q
其中, p+q=1。上述的随机变量序列：{X1,X2,X3,...,Xn,...}通常被称为随机序列（或随机过程），也被称为（离散）随机信号，即贝努里随机信号。
正式的定义如下：
给定某个序列随机实验，观测某事件B发生与否，建立事件B的指示函数，
?1，在t?n时刻，B发生 Xn??0，在t?n时刻，B不发生?而且，序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率，
P[Xn?1]?p,P[Xn?0]?q和p?q?1
于是，Xn是一个（0，1）贝努里随机变量，相应的随机变量序列?Xn,n?1,2,3,...?为（0，1）贝努里随机序列（或称随机信号，有时也称为随机过程）。
⒊ 实验任务与要求
⑴ 用matlab或c/c++语言编程并仿真。 ⑵ 生成满足几种概率分布的仿真随机信号，自己编写程序计算几种概率分布的仿真随机信号的特征。具体要求：
① 随机数的产生与测量：产生??1.0的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、方差与概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。确定泊松过程是一个马尔可夫过程。
② 产生N(0,3)与N(2,3)的随机数，计算它们的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。确定它们是否属于白噪声。
③ 统计分析：二维正态分布（X,Y），N(0，1；0，4；0.5)的联合概率密度函数为 f(x,y)??2?exp???x2?0.5xy?0.25y2?? 其中μ1=0，σ1=1，μ2=0，2?3?3?1σ2=4，ρ=0.5。
求 ① fY(y)；②） E(X?Y)；③）P(X?0,Y?0)。
⑶ 计算二维正态分布（X,Y），N(0，1；0，4；0.5) 的概率密度、频谱、功率谱密度，
自相关函数，并绘出函数曲线。
⑷ 按要求写实验报告。 4. 实验结果
（1）泊松随机数产生与测量统计特性，并确定泊松过程是马尔可夫过程
signal=poissrnd(1.0,1,10000); %产生 的10000个泊松分布随机数，1行，10000列 signal_mean=mean(signal);%计算均值 signal_var=var(signal);%计算方差 a=0:1:5;
signal_density=poisspdf(a,1.0);%计算泊松分布的概率分布函数 signal_frequency=fft(signal); h=abs(signal_frequency);
i=(0:length(signal_frequency)-1)'*10000/length(signal_frequency); figure(1)
subplot(2,3,1),plot(a,signal_density),grid on;%绘制概率密度函数曲线 title('概率密度')
subplot(2,3,2),plot(i,h),grid on;%绘制幅频曲线 title('幅频曲线')
subplot(2,3,3),plot(i,angle(signal_frequency)),grid on; %绘制相谱曲线 title('相频曲线')
signal_correlation=xcorr(signal,'unbiased');%计算自相关函数 signal_power=fft(signal_correlation);%计算功率谱密度 f=abs(signal_power)
e=(0:length(signal_power)-1)'*10000/length(signal_power)
g=(0:length(signal_correlation)-1)'*10000/length(signal_correlation) subplot(2,3,4),plot(e,f),grid on;%绘制功率谱密度曲线 title('功率谱密度')
subplot(2,3,5),plot(g,signal_correlation),grid on;%绘制自相关函数曲线 title('自相关函数') 证明：
泊松过程具有如下性质：
1. 泊松过程是一个N(0)=0的计数过程
2. 增量N(tn)-N(tn-1)独立
3. 增量平稳，即对任意s,t≥0 P[N(s+t)-N(s)=n]=P[N(t)=n] ∵独立增量过程△X1,△X2,…, △Xn彼此独立，并令X(t0)=X(0)=0 ∴△Xn+1与所有X(ti),i≦n独立
∴P[X(tn+1)=xn+1︱X(t0)=x0,X(t1)=x1,...,X(tn)=xn]= P[xn+△Xn+1=xn+1︱X(tn)=xn]=P[X(tn+1)=xn+1︱X(tn)=xn]
（2）产生正态分布随机数，计算统计特性，并绘出函数曲线，确定是否为白噪声 N（0,3）分布随机数
signal=sqrt(3)*randn(1,100);%产生100个服从N（0,3）分布的正态分布随机数 x=-5:.1:5;
y=normpdf(x,0 ,3);%计算概率密度 figure(1)
subplot(2,3,1),plot(x,y),grid on; title('概率密度');
signal_frequency=fft(signal);%计算频谱 a=abs(signal_frequency);
i=(0:length(signal_frequency)-1)'*100/length(signal_frequency); subplot(2,3,2),plot(i,a),grid on; title('幅频响应')
subplot(2,3,3),plot(i,angle(signal_frequency)),grid on; title('相频响应')
signal_correlation=xcorr(signal,'unbiased');%计算自相关函数 signal_power=fft(signal_correlation);%计算功率谱密度 f=abs(signal_power)
e=(0:length(signal_power)-1)'*100/length(signal_power)
g=(0:length(signal_correlation)-1)'*100/length(signal_correlation) subplot(2,3,4),plot(e,f),grid on;%绘制功率谱密度曲线 title('功率谱密度')
subplot(2,3,5),plot(g,signal_correlation),grid on;%绘制自相关函数曲线 title('自相关函数')
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