推荐下载 广东省佛山市顺德区均安中学2018届高三数学文一轮复习

学案7 正弦定理和余弦定理 班级________姓名_______

【导学目标】1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题. 2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【知识梳理】 1．三角形的有关性质

(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb?sin A____sin B?A____B；

111

(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________；

222

(5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B?A＝B或____________?三角形为_____________三角形； (6)sin(A＋B)＝sin C，sin 2．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 ________________ ＝2R cos A＝________________； cos B＝________________； cos C＝________________. ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角． 3.已知a，b，A，解的情况如下表： 图形 关系式 解的个数 【自我检测】

A＋BA＋B＝________; cos(A＋B)＝________，cos ＝__________; 22

余弦定理 a2＝____________________， b2＝____________________， c2＝_____________________. 内容 ①a＝__________，b＝__________， 变形 形式 c＝__________； ②sin A＝________，sin B＝________， sin C＝________； ③a∶b∶c＝_____________； ①已知两角和任一边，求另一角和其他解决 的问题 两边． 其他两个角. A为锐角 a＜bsin A 无解 A为钝角或直角 a＝bsin A 一解 bsin A＜a＜b 两解 a≥b 一解 a＞b 一解 a≤b 无解

1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于 ( )． 106A．52 B．102 C. D．56

3

→→

2.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=10，则AB?AC等于 ( ) 3A．－

2

2B．－

3

2C. 3

3D. 2

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sin B，则A等于( ) A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

2π

6．在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝，则a＝________.

3探究点一 正弦定理的应用

例1 在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，求角A、C和边c；

1

变式1 (1)在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________；

3(2)在△ABC中，若a＝50，b＝256，A＝45°，则B＝________. 探究点二 余弦定理的应用

例2 已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tan A的值．

2π

变式2 在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝，b＝13，a＋c＝4，求a.

3

探究点三 正、余弦定理的综合应用

例3 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．

πACcos B1

4B＋?的值．变式3 在△ABC中，＝. (1)证明：B＝C；(2)若cos A＝－，求sin? 3??ABcos C3

【课后练习与提高】

1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于 ( ) 22A．－

3

22B. 3

C．－

6 3

D.6 3

2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为3，则边a的值为( ) A．27

B.21 C.13

D．3

ππ

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的

64面积为( )．

A．23＋2 B．3＋1 C．23－2 D．3－1

Ac－b

4．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C对边)，则△ABC的形状为( )

22cA．正三角形

B．直角三角形 D．等腰三角形

C．等腰直角三角形

5．在△ABC中，若A＝60°，BC＝43，AC＝42，则角B的大小为( ) A．30° C．135°

B．45° D．45°或135°

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°， c＝2a，则 ( ) A．a>b C．a＝b

B．a

D．a与b的大小关系不能确定

7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________________．

8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________.

9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，则∠BAC的大小为________．

10．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．

12.在?ABC 中，内角A, B, C的对边长分别为a, b, c.已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.

A25→→?，ABAC=3. 25

13．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝42bc. ππA＋?sin?B＋C＋?2sin?4??4??

(1)求sin A的值； (2)求的值．

1－cos 2A

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