高三数学专题复习 7.3统计、统计案例教案（第2课时）

课 题 选用教材 教学目标 重 点 难 点 关 键 教学方法 及课前准备 专题七 统计、统计案例 知识模块 概率与统计 课 时 共 3课时 课 型 本节第2 课时 复习 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 熟练掌握频率分布直方图等图和回归分析独立性检验 多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合 多媒体辅助教学内容 教学流程 考向三 线性回归方程及应用 此类试题通常利用公式直接计算即可，常考查由样本中心求线性回归方程，利用回归方程进行预测，多以客观题形式出现． 【例3】 (2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：101010102千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yi＝20，?xiyi＝184，?xi＝720. i＝1i＝1i＝1i＝1^^^(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y ＝b x＋a ； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． n^^^^ ?xiyi－n x yi＝1n2i－n x?x2^^附：线性回归方程y ＝b x＋a 中，b ＝i＝1，a ＝y－b x，其中x，y为样本平均值． ^^[思路点拨](1)求x，y，代入求b ，a ；得回归直线方程．(2)根据回归方程作出判断与预测． 1n80解 (1)由题意n＝10，x＝?xi＝＝8， ni＝1101102010y＝ni＝1?yi＝＝2， n又?xi－nx＝720－10×8＝80. 222i＝1n?xiyi－nx yi＝110^＝184－10×8×2＝24. ?xiyi－10 x yi＝110由此得b ＝i－10 x?x2i＝1224＝＝0.3， 80^^a ＝y－b x＝2－0.3×8＝－0.4， ^故所求回归方程为y ＝0.3x－0.4. ^(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． ^(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． ^^[探究提升] 1.正确理解计算b 、a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． ^^^2．回归直线方程y ＝b x＋a 必过样本点中心(x，y)． 3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值． 【变式训练3】 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 ^^^^^^(1)求回归直线方程y ＝b x＋a ，其中b ＝－20，a ＝y－b x； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 1解 (1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， 6y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b ＝－20， ^^^16^所以a ＝y－b x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x＋330x－1 000 ＝－20(x－8.25)＋361.25. 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 考向四 独立性检验及其应用 常考查：①判定两个变量是否相关；②利用列联表进行独立性检验；③统计与概率交汇． 【例4】 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 22 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 男 女 合计 非体育迷 体育迷 10 合计 55 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附： P(K2≥k0) k0 K＝20.05 0.01 3.841 . 6.635 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d[思路点拨](1)由频率分布直方图分别求“体育迷”的总人数，男“体育迷”的人数，填2×2列联表，计算K并作出判断．(2)x服从二项分布，利用公式求E(x)和D(x)． 解 (1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率是 (0.005＋0.020)×10＝0.25. ∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)， 因此，男“体育迷”观众有25－10＝15人， 列2×2的列联表如下： 2 男 女 合计 非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 k＝＝a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d＝－75×25×45×552 100≈3.030. 33∵3.030<3.841. ∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名1“体育迷”的概率为. 4?1?由题意知X～B?3，?，从而X的分布列为 ?4?X P 13440 27 641 27 642 9 643 1 64E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p)＝3××＝. [探究提升] 1.求解本题的关键是利用频率分布直方图提供的信息列2×2列联表． 2．解决独立性检验问题的关键是正确作出2×2列联表，然后利用K的计算公式求出其观测值，然后对照临界值，作出结论． 21439416?1?3．由于X～B?3，?，借助二项分布的性质，简化了计算． ?4? 【变式训练4】 (2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附：K＝2a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)． ∴日平均生产件数不足60件的工人有3＋2＝5人， 从5人中任取2人有n＝C5＝10种取法． 2

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