中考数学专题训练-旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对

几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

知识关联图

??等腰三角形??手拉手模型?等腰直角三角形（包含正方形）??等边三角形（包含费马点）?????特殊角?旋转变换?对角互补模型?

一般角???特殊角?角含半角模型????一般角???等线段变换（与圆相关）真题演练

【练1】 （2013北京中考）在△ABC中，AB?AC，?BAC??（0????60?），将线段

BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出?ABD的大小（用含?的式子表示）；

?ABE?60?，判断△ABE的形状并加以证明； （2）如图2，?BCE?150?，（3）在（2）的条件下，连结DE，若?DEC?45?，求?的值．

?BAC??，M是AC的中点，P是【练2】 （2012年北京中考）在△ABC中，BA?BC，线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ．

（1）若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出?CDB的度数；

（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜

想?CDB的大小（用含?的代数式表示），并加以证明； （3）对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围．

例题精讲

考点1：手拉手模型：全等和相似

包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种

位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来 （1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）

（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）

（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）

（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）

【例1】 （14年海淀期末）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB?CE．

（1）如图1，连接BG、DG．求证：BG?DE；

（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG?BD． ①求?BDE的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值．

【题型总结】 手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？

【例2】 （2014年西城一模） 四边形ABCD是正方形，?BEF是等腰直角三角形，

?BEF?90?，BE?EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。

（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；

（2）将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

A G F E B

图

ECGCD

F A G D

E C

B

图

C

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