北师大版数学八年级上册教案：一次函数的图象（一）

§4.3.正比例函数的图象

一、教学内容

1、作正比例函数的图象。 2、正比例函数图象的性质。 二、教学目标 1、知识与技能

a、理解函数图象的概念。

b、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 c、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 d、能较熟练作出正比例函数的图象。 2、过程与方法

本节课通过已知解析式作函数的图象，让学生经历作正比例函数的图象的过程，从而总结出作函数图象的一般步骤，培养学生数形结合的意识和能力，并在探究活动中发展学生的合作意识和动手能力。

3、情感、态度与价值观

a、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。 b、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。 C、培养学生的数学学习兴趣。 三、教学重难点 1重点

a、能熟练地作出正比例函数的图象。 b、归纳作函数图象的一般步骤。

c、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 2、难点

使学生形成数形结合的数学思想，拓展学生的思维能力。 四、教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质。在上学

期几何课上我们还学习了 两点能够确定一条直线 。

2、讲授新课 （1）函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

（2）作正比例函数的图象 例1：作出一次函数y=2x的图象 解：列表：

x y=2x … … -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象（如图6-4），它是一条直线。

小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。 做一做

（1）作出一次函数y=-3x的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x。

列表：

x y=-3x … … -2 6 -1 3 0 0 1 -3 2 -6 … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-3x的图象，它是一条直线。 图象如下：

(图像作在黑板上)

在图象上找点A（3，-9）B（-3，9），当x=3时，y=-3×3=-9；当x=4时，y=-3×(-3)=9。（3，-9），（-3，9）满足关系式y=-3x。

3、议一议

（1）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-3x的图象上吗？ （2）一次函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？

（3）一次函数y=kx(k≠0)的图象有什么特点？ 请大家分组讨论，然后回答。

（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-3x的图象上。 （2）一次函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x。

由此看来，满足函数关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-3x的图象上；反过来，一次函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x。

所以，正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。

小结：正比例函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作正比例函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，正比例函数y=kx(k≠0)一定经过原点(0,0)与(1，k)，所以以后我们作正比例函数时，只需要描(0,0)与(1，k)这两个点就可以了，同时正比例函数y=kx(k≠0)的图象也称为直线y=kx(k≠0)。

4、作图

在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x,y=-x, y=-4x的图象． (作图过程交给学生，ppt展示图像)

观察归纳：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 总结：

5、思考

（1）当k>0时，正比例函数y= x和y=3x，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）当k<0时，正比例函数y=-x和y=-4x，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 6、练习

?.在同一坐标系中分别作出y= x与y=- x的图象,并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化？

?.判断下列哪些点在正比例函数y=2x的图像上

A(1，2) B(-1，2) C(0.8，-1.6) D(-4，3)

?.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x；当x<0时，y与x的函数解析式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图像大致是（）。

五、课后小结

1、函数图象的概念。 2、作正比例函数的步骤。

3、明确正比例函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点(0,0)

与(1，k)就可以了。

4、理解正比例函数的基本性质。 六、板书设计

第三节 一次函数的图像 第一课时作正比例函数的图像及性质

一、复习

1、一次函数和正比例函数的定义 2、函数的表示方法 3、两点确定一条直线 二、讲授新课

1、函数的图像：······

2、作函数图像的步骤：?列表 ?描点 ?连线

3、思考总结：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的；作正比例函数时，只需要描(0,0)与(1，k)这两个点即可。

4、作图总结：?当k>0时,正比例函数图像在Ⅰ, Ⅲ象限; 当k>0时,y随x的增大而增大

?当k<0时,正比例函数图像在Ⅱ, Ⅳ象限；当k<0时,y随x的增大而减小 ?|k|越大，图像与接近Y轴。 七、课后作业 八、反思

经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力。在探究活动中发展学生的合作意识和操作能力。

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