第六章万有引力定律单元测试含答案(2)

答案：10 m

14．(12分)某行星自转一周所需时间为6 h，用弹簧测力计测某物体的重力，在该行星的赤道上称得物重是两极上物重的90%.已知引力常量G＝6.67×10星能看成球体，则它的平均密度为多少？(结果取一位有效数字) Mm

解析：在两极弹簧测力计的示数即为物体所受的万有引力F＝G2①

R

在赤道上弹簧测力计的示数为物体所受的万有引力与物体做圆周运动所需向心力之差，Mm4π2

即F′＝G2－m2·R②

RTF′

由题意知＝90%③

F

M4π2

解以上三式可得3＝，所以该行星的密度

R0.1GT2MM3πρ＝V＝＝≈3×103 kg/m3.

430.1GT2πR3答案：3×103kg/m3

15．(12分)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：

(1)卫星B做圆周运动的周期；

(2)卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)． 解析：根据万有引力提供向心力解决问题．

(1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有 2π?2Mm

G2＝m??T?h① h2πMm′

G2＝m′?T′?2r②

r??

式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．由①②式得 r?3T′＝??h?2T③

(2)设卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔为t；在此时间间隔t内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则 t

α＝T2π④ α′＝

t

2π⑤ T′

－11

N·m2/kg2，若该行

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通信时，卫星B的位置应在图中B点和B′

点之间，图中内圆表示地球的赤道． 由几何关系得

RRarcsin＋arcsin?⑥ ∠BOB′＝2?hr??

由③式知，当r

3r2?arcsinR＋arcsinR?T. t＝hr?33?π?h－r?22r?3

答案：(1)??h?2T

3

r2?arcsinR＋arcsinR?T (2)hr?33?π?h－r?22

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