简谐运动(2)

华侨双语学校高二物理备课组

方案三：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动. 4.讨论哪种方案更可行?

学生答：方案三中小球振动时受到的阻力小，是可行方案. 5.用方案三研究弹簧振子周期的决定因素. ①介绍实验的有关注意事项

ａ.介绍秒表的正确读数及使用方法.

ｂ.应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻.

ｃ.振动周期的求解方法：Ｔ＝

，ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间.

②给每二位同学发一块秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期. ③实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期Ｔ1和Ｔ1′并进行比较后得到结论：

弹簧振子的振动周期与振幅大小无关. ④实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期Ｔ2和Ｔ2′，比较后得到结论.

弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小. ⑤实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和Ｔ3′，比较后得到结论.

弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小. 6.通过上述实验，我们得到：

弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率. 四、小结

1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.

2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.

3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率. 教学后记：

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§11－2 简谐运动的描述（二）

【教学目标】

1、知识目标

(1)了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象； (2)了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。 2、能力目标

(1)学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动； (2)会计算两个同频率简谐运动的相位差。 3、德育目标

通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。 【教学重点】

(1)相位的物理意义；

(2)同频率的简谐运动的相位差的求解。 【教学难点】

(1)相位的物理意义；

(2)能依据两个同频率的简谐运动的振动图象求解相位差。 【教学方法】

举实例、类比法、讲授法 【教具准备】

两个相同的单摆 【课时安排】

1课时 【教学过程】

一、导入新课

前面我们学习过描述振动的物理量，振幅表示振动的强弱，周期和频率表示振动的快慢。用这些物理量能否将振动完整地描述清楚呢？

教师在讲台前走路，摆动两只胳膊，尽量做到振幅和周期相同，第一次同相摆动，第二次反相摆动，引导学生比较摆动的差异，得出要描述振动，还有一个振动的步调问题，本节课就来学习这一问题。

二、新课教学

1、相位

(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)

演示：将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同)，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。 演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，

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当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。

要详尽地描述简谐运动，只有周期(或频率)和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

2、用三角函数式表示简谐运动 (1)简谐运动的振动方程

既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成

x＝Asin(ωt＋?) 公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω＝2πf，:公式中的(ωt＋?)表示简谐运动的相位，t＝0时的相位?叫做初相位，简称初相。 (2)两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω＝2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为?1和?2，它们的相位差就是

(ωt＋?2)－(ωt＋?)＝?2－?1 讨论：

①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? (相位每增加2π就意味着发生了一次全振动)

②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?

(甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动)

3、相位的应用

【例题1】两个简谐振动分别为

1π) 23和 x2＝2asin(4πbt＋π)

2x1＝4asin(4πbt＋

求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。 解析：据x＝Ａsin(ωt＋?)得到：A1＝4a，A2＝2a。

A14a??2 A22a又ω＝4πb及ω＝2πf得：f＝2b

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它们的相位差是：(4πbt?π)?(4πbt?π)?π

【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

x/cm

A

0.5 O 0.2 0.4 t/s

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是

Δ?＝

32121π?2π? 42巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x＝0.1sin(100πt＋

?)cm，由此可知该振2动的振幅是______cm，频率是 Hz，零时刻振动物体的加速度与规定正方向______(填“相同”或“相反”).

(参考答案： 0.1；50；相反)

三、小 结

相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐振动，其振动方程为：x＝Asin(ωt＋?)，其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位。

两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是： (ωt+?2)－(ωt＋?１)＝?2－?1。

教学后记：

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§11－3 简谐运动的回复力和能量

【教学目标】 一、知识目标

1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；

2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；

3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化； 4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源.

5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 二、能力目标

1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力.2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力. 三、德育目标

1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透.

2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 【教学重点】

1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 【教学难点】

关于简谐运动中能量的转化. 【教学过程】 一、导入新课

1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；

2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题.

板书：简谐运动的回复力与能量 二、新课教学

1. 简谐运动的回复力

弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？ 归纳

根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。 回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。 物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。F=-kx

式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

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