大学物理 练习9-12(3)

线圈与长直导线间的互感为 M??mI?N?02πlln2?100?2?10?7?0.2ln2?2.77?10?6H

5?．半径为R的圆柱体长直导线通有电流I，电流均匀分布在导体横截面上，计算导线内部单位长度储存的磁场能量。(设导体的相对磁导率为?r)。

5．解：根据安培环路定理，导线内距轴线为r处的磁场强度为H?rI， 2πR2?0?rr2I212磁能密度为 wm??0?rH?

28π2R4导线内部单位长度储存的磁场能量为 Wm?wmdV??

8πR16π6．圆形板电容器极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为U?U0sin(?t)，求：

0??R?0?rr2I2422πrdr??0?rI2

（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流； （4）极板间离轴线为r处的磁场强度。设r小于极板半径。

rUU0?sin?t RRdqdU?0S?C?U0?cos?t （2）通过电容器的位移电流为id?dtdtd?SU（3）通过极板外接线中的电流i?id?iR?0U0?cos?t?0sin?t

dR???0πr2U0H?dl?(i?i)H?2πr?U?cos?t?sin?t （4）根据安培环路定理? ?dR0?dR?rUH?0U0?cos?t?0sin?t

2d2πrR6．解：（1）细导线中的电流为iR? 11

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