成都学院二零一三到二零一四学年第二学期半期考试
《数学实验》课程考试题 (120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期： 年 月 日 所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。 一、单项选择题(40分)
1．MATLAB命令A=rand(5,5)；创建A?(aij)5?5，求maxj?|ai?15ij|用( )
(A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A’))); (C) max(sum(A))); (D) sum(max(A)); 2．符号计算与一般数值计算有很大区别，它将得到准确的符号表达式。在MATLAB命 令窗口中键入命令syms x, y1=sqrt(x); y2=x^2; int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是( ) (A) y1=x^(1/2) (B)ans=2/3; (C) y2=x^2 (D) ans=1/3
3．MATLAB系统运行时，内存中有包括X和Y在内的多个变量(数据)， 要删除所有变量(数据)，该使用的命令是( )
(A) clear (B) clc (C) home (D) clear X Y
4．MATLAB绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中( ) (A) x是行向量，y是列向量 (B) x是列向量，y是行向量 (C) x是行元素相同的矩阵 (D) x是列元素相同矩阵
5．MATLAB命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A的特征值绝对值最小用( ) (A) min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A))); (C)min(eig(A)); (D) min(abs(A)); 6．命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( ) (A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5) 7．MATLAB命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,pi)功能是( )
(A) 绘出函数f在[0,2?]图形； (B) 计算函数f在[0,2?]的积分； (C) 计算旋转曲面所围的体积； (D) 计算旋转曲面的表面积。 8．十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=mod(2008,12)+1的结果是( ) (A) k指向第二动物牛； (B) k指向第三动物虎； (C) k指向第四动物兔； (D) k指向第五动物龙。
9．MATLAB命令[x,y]=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)产生的矩阵H是( )
?111?(A) ?222? (B)
????333???123??123? (C) ????123???123??233? (D) ????345???11/21/3??1/21/31/4? ????1/31/41/5??10.三叶玫瑰线极坐标方程为ρ=cos3θ，实验表明方程ρ=cos4θ的图形是( )
(A) 四叶玫瑰线； (B)心脏线； (C)星形线； (D) 八叶玫瑰线。 二、程序阅读题 (30分) 1、绘抛射曲线族程序如下
alpha=pi*(1:30)/60;
v0=515;g=9.8;T=2*v0*sin(alpha)/g t=(0:16)’*T/16;
X=v0*t*diag(cos(alpha)); %第四行
Y=v0*t*diag(sin(alpha))-g*t.^2/2; Plot(X,Y,’k’)
(1)程序运行后命令窗口将显示( ) (A) 30 个不同的发射角数据； (B) 30 个发射角对应的飞行时间； (C) 30 个发射角对应的射程； (D) 30 个发射角对应的发射高度。 (2)第四行语句的功能是( )
(A)按行计算的曲线第一坐标； (B) 按列计算的曲线第一坐标； (C)按行计算的曲线第二坐标； (D) 按列计算的曲线第二坐标。 2. 非负函数 y =f(x)在有限区间上的图形为上半平面的一条曲线， 曲线绕x轴旋转时，产生以x为对称轴的旋转曲面，其体积V???2?0[f(x)]2dx.
syms a b x
f=exp(a*x)*sin(b*x); f1=subs(f,a,-0.2); f2=subs(f1,b,0.5);
V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi) double(V)
t=(0:20)*pi/10; theta=t;r=f2(t);
x=t'*ones(size(t)); %第九行 y=r'*cos(theta); %第十行 z=r'*sin(theta); %第十一行 mesh(z,y,x)
colormap([0 0 0]) axis off
view(-17,54)
（1） 关于程序的功能确切的说法（ ）
(A)计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积 (B)计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积 (C) 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕X轴旋转的旋转曲面体积并绘0?x?2?图
0?x?2?X轴旋转的旋转曲面体积（D） 计算曲线段 f(x)=exp(-0.2x)sin(0.5x), 绕
并绘图
（2）、由第九行至第十一行语句可得旋转曲面的方程（ ） 22(A) （B） f(x)?y?zf(x)?y2?z2?t2 （C） (D) y?f(x2?z2)y?f(x2?z2?t2)3、数学实验程序如下
m=20;n=100;
t=linspace(0,2*pi,n); r=linspace(0,1,m);
x=r’*cos(t);y=r’*sin(t); z1=sqrt(x.^2+y.^2);
z2=1+sqrt(1+eps-x.^2-y.^2); X=[x;x];Y=[y;y]; Z=[z1,z2]; mesh(X,Y,Z)
colormap([0 0 0]),axis off
(1) 实验程序的功能是( )
(A) 绘制半径为1 的半球面； (B) 绘制圆锥面图形；
(C) 绘制球面和锥面实现图形拼接； (D) 将半球面和锥面的数据拼接并绘图。 (2) 绘图数据中( )
(A) Z 是20 行100 列的矩阵； (B)Z 是20 行200 列的矩阵； (C) Z 是40 行200 列的矩阵； (D)Z 是40 行100 列的矩阵。
4．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MATLAB程序如下
year=input('input year:='); S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'; S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申'; k1=mod(year,10);k2=mod(year,12); if k1==0,k1=10;end
if k2==0,k2=12;end %第六行 s1=S1(k1);s2=S2(k2);
strcat(int2str(year),'年是',s1,s2,'年') (1) 输入2006，实验的结果将给出( )
(A) 2006年是丁亥年 (B) 2006年是乙酉年 (C) 2006年是戊子年 (D) 2006年是丙戍年 (2) 第六行语句的功能是( )
(A) 当年份是12的倍数时定位为地支12 (B) 当年份是12的倍数时定位为天干12 (C) 当年份是10的倍数时定位为地支10 (D) 当年份是10的倍数时定位为天干10 5．Viviani体是圆柱体(x?R/2)2?y2?R2/4被球面x2?y2?z2?R2所割立体。下面的数学实验
程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：
syms x y;
f=sqrt(4-x^2-y^2);
y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2); S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2) V=double(S2) P=rand(10000,3);
X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2);Z=2*P(:,3);
II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2)); V1=8*length(II)/10000 (1) 符号计算所用的积分公式是( ) (A) V?dx0??202?2x?x2?2x?x24?x2?y2dy
(B)
V?dx??2x?x2?2x?x24?x2?y2dy
(C) V?(D) V???2x?x2?2x?x24?x2?y2dy 4?x2?y2dx
??2x?x22?2x?x(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( ) (A) ??{(x,y,z)|x?(0,2),y?(0,2),z?(0,2)}； (B) ??{(x,y,z)|x?(0,2),y?(?1,1),z?(0,2)} (C) ??{(x,y,z)|0?x?2),0?y?1,0?z?2} (D) ??{(x,y,z)|0?x?2),0?y?2,0?z?2}
三、程序填空(30分) 1．二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为?(逆时针旋转为正)。 把一个以原点为中心的正三角形旋转?/50，并缩小90%，迭代33次创建图3。完成程序填空：
bata=[1/2;7/6;11/6;15/6]*pi; x=cos(bata);y=sin(bata); line(x,y) xy=[x,y]; alfa=pi/50;
A=[cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa)]; for k=1:33
xy= ①; x=xy(:,1);
y= ②;
line(x,y) end
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.20
0.20.40.60.812、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16 小时 初始轨道进入16 小时轨道，第二次卫星进入24 小时轨道，第三次卫星进入48 小时轨道， 第四次卫星进入116 小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将 速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。填空完善程序。 function L=LL(h,H,T0) R=6378;
a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %计算长半轴和半焦距
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %计算离心率和短半轴 T=T0*3600;S1=a*b*pi/T;
syms e2 t %定义两个符号变量 f=sqrt(1-e2*cos(t)^2); %定义符号表达式 ft=subs(f,e2,e1*e1); %替换离心率数据 S=int(ft,0,pi/2); %计算积分
L=4*a*double(S) %符号数据转换为数值 V=L/T %计算平均速度 Vmax= %计算最大速度
Vmin= %计算最小速度
3．对于二重积分
sin(x?y)2dxdyy?x所围区域。 ，D是直线和抛物线y?x?2??x?yD下面数学实验程序的功能是利用MATLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分
进行计算(选择先对x积分后对y积分的次序)，然后将计算结果的符号表达式转换为 双精度实数，并绘出抛物线和求积区域的填充图。完成下面实验程序填空。
syms x y; f=sin(x+y)/(x+y); x1=y*y;x2=2+y; S1=int(f,x,x1,x2); S2=int(S1,y,-1,2); S= ① y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1; x11=y1.*y1;x22=y2+2; y0=-1.2:.1:2.2;x0=y0.*y0; plot(x0,y0),hold on ②
4．某年A、B两城镇人各有1000人，以后每年A镇人口10%迁往B镇；B镇人口15%迁往A镇。 则有迁移矩阵L，L有两互异特征值?1,?2，属于两个特征值的特征向量分别为：?1,?2， 记初始人口分布X0?[1000,1000]，则存在不全为零的数c1,c2使得X0?c1?1?c2?2(解此方程组求出c1,c2)。
下面实验程序主要功能是利用LX0?c1?1?1?c2?2?2计算人口变化。完成程序填空
n=input('input n:='); A=[0.9,0.15;0.1,0.85]; X0=[1000;1000]; [P,D]=eig(A);
C= ① c1=C(1);c2=C(2); alfa1=P(:,1); alfa2=P(:,2); lamda1=D(1,1); lamda2=D(2,2);
Xn= ②
nnnT5. 红绿两队从相距100 公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)， 绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。 摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。
当两队距离小于0.2 公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。
function k=moto(A,B)
if nargin==0,A=0;B=100;end
va=10;vb=8;vc=60; f=1;k=0;
while (B-A)>0.2 if f==1
tk=(B-A)/(vb+vc); else
tk= ①; %计算A 与C 相遇时间 end
A= ②; %计算A 点位置 B= ③; %计算B 点位置 f=-f; k=k+1; end
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