起点学堂高中函数知识点总结

起点学堂高考冲刺数学部分5函数 §5.1函数及函数的表示方法

新课标要求:

1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

重点难点聚焦:

1. 深刻、准确理解映射与函数的概念. 2.会求函数的定义域.

3.选择恰当的方法表示函数.

高考分析及预测:

1.求函数的定义域和值域.

2.重视分段函数和函数图像的应用.

再现型题组

1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射? 4 1 1 1 4 1 4

A 2 A 2 5 B A 2 5 B A 2 5 B 5 B

3 3 6 3 3 6 6

(1) (2) (3) (4)

4 5 B 6 2.下列函数中，与函数y?x相同的函数是（ ）

x2 (A)y?x (C)y?lg10x

(B)y?(x)2

(D)y?2log2x

3.M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个

y 2 1 O y 2 1 1 2 x O y 3 2 1 2 1 1 2 x O y

1 2 x O 1 2 x

4.求下列函数的定义域:

1

x2?1 (1) y? (2) y?x4x (3) y=㏑x

(4) y=ax(a>0,a≠1) (5) y=x0 (6) y=tanx

5. 设函数f(x)???x?3,(x?10)，则f(5)＝ ．

f(x?5),(x?10)?巩固型题组

6.求下列函数的定义域: (1)(06年,广东)函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域;

(2) 已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x2?1)的定义域.

x?1??2e,x＜2，则f(f(2))的值为 7.(06山东文)设f(x)??2??log3(x?1)，x?2. （ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

8.函数y?log2x?logx2?1的值域是（ ）

A．(??,?1]

B．[3,??)

C．[?1,3]

D．(??,?1]?[3,??)

9.求下列函数的解析式:

(1)已知f(x+1)=x-3x+2，求f(x).

2

(2)已知f(x)+2f(

1)=3x,求f(x)的解析式. x (3) 设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.

2

提高型题组

?ex,x?0.110.设g(x)??则g(g())?__________．

2?lnx,x?0.11.(07山东)给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，

f(x?y)?f(x)?f(y)。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

1?f(x)f(y)x（A）f(x)?3 （B） f(x)?sinx （C）f(x)?log2x （D） f(x)?tanx 12.如果我们定义一种运算：g?h???g(g?h),x 已知函数f(x)?2?1，那么函数?h(g?h),f(x?1)的大致图象是（ ）

13. 已知函数f(x)?x?(lga?2)x?lgb满足f(?1)??2且对于任意x?R, 恒有

2f(x)?2x成立.

（1）求实数a,b的值;

（2）解不等式f(x)?x?5

反馈型题组

14.(08年,全国Ⅰ高考题)函数y?

x(x?1)?x的定义域为（ ）

3

A．x|x≥0

??

B．x|x≥1

D．x|0≤x≤1

??C．x|x≥1??0?

????15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

16.(08年德州)对任意整数x,y,函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?xy?1,若f(x)=1,那么f(?8)等于 ( )

A. -1 B. 1 C. 19 D 43

2??sin(?x),?1?x?0,17. (05·山东)函数f(x)??x?1，若f(1）?f(a)?2,则a的所有可能值

??e,x?0.为（ ）

A. 1 B. ?222 C. 1,? D 1, 22218.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=__________. 19.（2008年吴川） 函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3)(0?a?1) （1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数 f(x)的最小值为?2，求a的值。

§5.2 函数的单调性与最大(小)值

新课标要求：1、理解函数的单调 性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解

决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。

重点难点聚焦：

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。

4

2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） ∪（c,d）上一定是单调递增（或递减）。 再现型题组

1讨论函数y=kx的单调性。

2.下列函数中，在区间(0,2)上递增的是( ) A y?1 By??x C y=x D y?x2?4x?1 x3. 函数 y=x2?2x?3 (x>0)的单调增区间是 ( ) A. （0,+∞) B. (-1,+∞) C.(-∞,-1) D(-∞,-3] 4．函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间是 ( ) A.(2,+∞) B (-∞,2) C.(- ∞,0) D .(0,2)

5、（04年天津卷.文6理5）若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=( ) A.

2 42 2B. C.

1 4D.

1 26、设函数f(x)是减函数，且f(x)?0，下列函数中为增函数的是（ ） A y??1 B y?2f(x) C y?log1f(x) Dy?[f(x)]2 f(x)2巩固型题组 7、求函数f(x)=

8．定义在[1,4]上的函数f(x)为减函数，求满足不等式f(1?2a)?f(4?a)?0的a的值的集合。

2x的单调区间，并证明其单调性。 2x?1

5

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