理论力学课后答案（范钦珊）(3)

i j k

x y 0?MO??80i?105j 0 0 10 x??10.5，y??8.0，z?0

合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。

2－12 图示载荷FP=1002N， FQ=2002N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。

解：FP?100(?i?k) N

FQ?200(?i?j?k) N

i j ki j kMO(F)?1 0 0?1 1 0?100 0 100?200 -200 200?(200i?300j) N?m'FR??Fi?(?300i?200j?300k) N

习题2－12图

MO?rA?FP?FB?FQ

合力 FR?FR?(?300i?200j?300k) N 设合力过点（x,y,0），则

'i j k

x y 0?300 -200 300?MO?200i?300j

2

，z?0 3

2即合力作用线过点（1,,0）。

3得 x?1，y?

2－13 图示三力F1、 F2和 F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。

解：先向O点简化，得

FR'?Fk， MO?Faj?Fak

''因FR?MO?0，故最后简化结果为一力螺旋。

该力螺旋FR?Fk，M?Fak 设力螺旋中心轴过O?(x,y,0)，则 即

rO??FR?M1?Faj

习题2－13图

i j kx y 0?Faj 0 0 F得 x??a，y?0，z?0

即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（?a,0,0）。

— 11 —

2－14 某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4= F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？

解：（1）先向A点简化，得

??2F(i?j)；MA?2Fa FR（2）再向B点简化，得

习题2－14图

2－15 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？

??2F(i?j)；MB?0 FR二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。

解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。 因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化

?,MA?0）?,MB?0）的主矩皆为零，即简化结果可能为（FR，（FR（主矢与简化中心无??0，此时已是简化的最后结果：一合力FR?FR经过A点，又过B点。 关），若FR??0，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力（2）若该主矢FR偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。

2－16 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？ 解：平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不

'平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B点）简化，如果过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。

— 12 —

第3章 静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a）：2F3cos45??F?0

F3?2F（拉） 2 F1 = F3（拉） F2?2F3cos45??0 F2 = F（受压） 图（b）：F3?F3??0 F1 = 0

F2 = F（受拉） FF3

F33 A45

1 F2

F1 (a-1)

?习题3－1图

FDAF3F3DF2(a-2)

F3? F1 (b-1)

(b-2)

F3?

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知?= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当?很小时，tan?≈?）。

FED?DFCBFDB?FDB?B习题3－2图

(a) F

(b) FAB解：?Fy?0，FEDsin??F FED? ?Fx?0，FEDcos??FDB FDB?F si?nF?10F tan?由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

3－3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。

FABy?2??FBCW(a) x

习题3－3图

W— 13 —

解：图（a）：?Fx?0，FABcos?2?Wsin??0，FAB?2Wsin?2

?Fy?0，FBC?W?Wcos??FABsin2s?2Wsin即 FBC?W?Wco??2?0

?2?W?Wco?s?W(1?co?s)?2W

3－4 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于

给定的?角，试求平衡时的?角。

解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中： AO?lsin?， ?AOG?90??? ?OAG?90??? ，?AGO????

llsin?1lsin?3?由正弦定理：， ?sin(???)3cos?)sin(???)sin(90???)即 3sin?co?s?si?ncos??co?ssin?

即 2tan??tan?

?) ??arctant(an12习题3－4图 O

注：在学完本书第3章后，可用下法求解： ?Fx?0，FRA?Gsin??0 ?Fy?0，FRB?Gcos??0

?MA(F)?0，?Gsin(???)?FRBlsin??0

1?) 解（1）、（2）、（3）联立，得 ??arctant(an2A（1） （2） （3）

l3??GFRAG2l3l3B?(a) FRB

3–5 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。

解：以A为研究对象，受力如图（a） 所示，其中：FT = G。

?FAB?0，FAB?FTcos30??Gsin30??0

FAB?G(cos30??sin30?)?7.32kN ?FAC?0，FAC?Gcos30??FTsin30??0

FT FAB FAC A G （a）

FAB?G(cos30??sin30?)?27.32kN

求此时工件H所受的压紧力。

习题3-6图

（a） FNB F B FBC

FCB 习题3-5图

3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，

FCD C FCE （b）

x FEC

FNH FH （c）

— 14 —

解：以铰B为研究对象，受力如图（a）。

?Fy?0，FBCsin??F?0；FBC?以铰C为研究对象，受力如图（b）。

F （1） sin?FCB （2）

sin2??Fx?0，FCB?FCEsin2??0；FCE?以铰E为研究对象，受力如图（c）。

?Fy?0，FH?FECcos??0；FH?FECcos? （3）

由于FBC?FCB；FEC?FCE，联立式（1）、（2）、（3）解得：FH?

3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。

习题3-7图

FD′

FD FCx FCy

FAy （b）

FAx

FB F 22sin?（a）

解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。

?MC(F)?0，FDa?Fa?0；FD?F

以AEBD为研究对象，受力如图（b）。

??0；FB?2F ?MA(F)?0，3aFB?3aF?3aFD

3－8 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。

习题3—8图

FBFB DB

M

AFA

BMDBFBM45?FBFDAMFBDFDA(a)

A FA (b)

FA(c)

FA

(d)

— 15 —

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