《1.4.1全称量词与存在量词》教学案1

1.4.1《全称量词存在量词》教学案

【学习目标】

1．掌握全称量词与存在量词的的意义；

2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断．

【教学过程】

一、课前预习案： (一)复习

1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假： (1)2是有理数；(2)5不是15的约数

(3)8?7?15 (4)空集是任何集合的真子集 2：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)p?q，这里p：?是无理数，q：?是实数； (2)p?q，这里p：?是无理数，q：?是实数； (3) p?q，这里p：2?3，q：8?7?15； (4) p?q，这里p：2?3，q：8?7?15．

(二)探究：全称量词与存在量词的意义、全程命题与特称命题的判断 1．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x?3； (2)2x?1是整数；

(3)对所有的x?R,x?3； (4)对任意一个x?Z，2x?1是整数． 2． 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x?1?3； (2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0?R，使2x0?1?3； (4)至少有一个x0?Z，x0能被2和3整除． 3．短语“__________”,“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有__________ 的命题，叫做全称命题．其基本形式为：?x?M,p(x)，读作：__________

4． 短语“__________”,“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有__________的命题，叫做特称命题．

其基本形式?x0?M,p(x0)，读作：__________.

(三)试试：判断下列命题是不是全称命题或者特称命题，

(1)中国所有的江河都流入大海； (2)存在一个实数不能作为除数； (3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； (4)每一个非零向量都有方向．

拓展：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式．

二、课堂探究案：

例1 判断下列全称命题的真假：

(1)所有的素数都是奇数； (2)?x?R,x2?1?1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数．

变式：判断下列命题的真假： (1)?x?(5,8),f(x)?x2?4x?2?0 (2)?x?(3,??),f(x)?x2?4x?2?0

拓展：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x?x0，使得p(x0)不成立即可．

例2 判断下列特称命题的真假： (1) 有一个实数x0，使x02?2x0?3?0； (2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3) 有些整数只有两个正因数． 变式：判断下列命题的真假：

(1)?a?Z,a2?3a?2 (2)?a?3,a2?3a?2

拓展：要判定特称命题“?x0?M,p(x0)” 是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题．

三、课堂反馈：

1. 判断下列全程命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）每个无理数的平方仍是无理数.、 四、课后练习题： 必做题：

1． 下列命题为特称命题的是( )．

A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线都是平行线 D．存在实数大于等于3 2．下列特称命题中真命题的个数是( )．

(1)?x?R,x?0；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；(3)?x?{x|x是无理数}，x2是无理数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 3．下列命题中假命题的个数( )．

(1)?x?R,x2?1?1；(2)?x?R,2x?1?3； (3)?x?Z,x能被2和3整除； (4)?x?R,x2?2x?3?0

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 4．下列命题中

(1)有的质数是偶数；(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；(3)有的三角形三个内角成等差数列；(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是__________特称命题是__________．

5． 用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题． (1)实数的平方大于等于0：_________________. (2)存在一对实数使2x?3y?3?0成立：__________. 选做题：

1．判断下列全称命题的真假： (1)每条直线在y 轴上有截距；

(2)每个二次函数的图像都与x轴有交点； (3)任何一个实数乘以0都等于0； 2．判断下列特称命题的真假： (1)有些实数是无限不循环小数； (2)有些三角形不是等腰三角形； (3)有的菱形是正方形．

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