自动控制原理 孟华 习题答案 第二章

习题答案

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

ur?ucuRRRRR2?c?uc?12Cu?r??r?u?c)?i2，i1?i2?c，12Cu?i1，C(uur

R1R2R1?R2R1?R2R1?R2(b)

?r?u?c)?i1，C1(uur?u1?1，uc?i1R2?u1， ?i2，i1?i2?C2uR1??c?(R1C1?R1C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u(c)

u1ur?uc?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?i1dt?u1， R1R2C2???c?(RC????R1R2C1C2u12?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

解：

(a)

1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，C1(uidt?iR2，

R1C2? 1

??c?(R1C1?R1C2?R2C2)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C2)u?r?ur R1R2C1C2u(b)

?c?x?1)?K2x1，B1(x?r?x?c)?K1(xr?xc)?B2(x?c?x?1)， B2(xB1B2BBBBBBB??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xr xxK1K2K1K2K1K1K2K1K22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

(a) (b) (c)

图2.70 习题2.3图

解：

(a)

uurR?r??c，uc??R2Cu?r?2ur ?CuR1R2R1uurR?c，R2Cu?c?uc??2ur ??c?CuR1R2R1uc??ur1u?c??R2Cu?r?ur R2??rdt，R1CuR1CR1(b)

(c)

2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别

为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

2

图2.71 习题2.4图

解：

设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：

?f?dg(x)dx?x， x0 =-1.2、0、2.5

x0dg(x)302016为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8

dxx00.5122.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。 解：

11123s4?3s3?5s2?2s? R(s)?2，C(s)??2，G(s)? 32ss?1s?2ss?2s?s?22.6 系统的微分方程组如下：

dx1(t)?K1x1(t)dtx3(t)?K2x2(t) , x4(t)?x3(t)?x5(t)?K5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??dx5(t)dc(t)?K3x4(t) , K4x5(t)?T?c(t)dtdt其中?，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。

解：

2.7 系统的微分方程组如下：

x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) , x2(t)?K1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) , Tdx4(t)?x3dt

d2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?K2nNN2(t) , K0x5(t)??dtdt2其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。

3

解：

2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图

解：

(a)

uuduuu1ur?uc?i1，i1??(1?C11)，i2?1，u2??i2dt，2??c， R1C2R2dtR3R4R5?R1R3R4C1C2RRRC??c?1342u?c?uc??ur uR5R2R5

2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73 习题2.9图

4

解：

(a)

ua?iaRa?Ladiad??B?， ?Ke?，Md?Kiia，Md?JdtdtLaJRB11?????(a?1)???(RaJ?LaB)?ua KiKeKiKeKiKeKe

2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通

过轴心)，假定圆筒在倾角为?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74 习题2.10图

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