1.1.2 锐角三角函数
预习案
一、预习目标及范围：
1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
预习范围：P5-6 二、预习要点
1.锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ； 2.分析锐角三角函数的意义: 三、预习检测
1.如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB?()()()??. ()()()
2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
3.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.
4.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.
探究案 一、合作探究
1
活动内容1： 活动1：小组合作
探究活动1：如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .
4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
探究活动2：
1.在Rt△ABC中，∠C=90,∠A的_________________ 的比叫做∠A的正弦（sine）。 ∠A的（ ）边 （ ） （ ） 记作sinA即 sinA=
∠A的（ ）边 （ ） （ ） （字母表示）
2.在Rt△ABC中，∠A的________________ 的比叫做∠A的余弦（cosine）。记作cosA
∠A的（ ）边 即 cosA= ∠A的（ ）边
3.锐角A的______、______、______都是∠A的三角函数。 ．．．．
= = （字母表示）
= = 0
3，AC＝10，求BC,AB的长. 4 2
4.AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。 E
B1
B A A1 C （1）梯子AB, A1B1那个更陡？
（2）梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
（3）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
活动2：探究归纳
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA＝
?A的对边
斜边 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA=
?A的邻边
斜边 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
活动内容2：典例精析
例2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求B的长.
3
例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
12，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?13
二、随堂检测
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
2.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=20,求:△ABC的周长和面积.
0
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值.
4
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=
5,求AC和AB. 13
参考答案
预习检测：
1.CD/BC; AC/AB;AD/AC;
2.解： 在Rt?DBC中,?BD?6,CD?12, ?BC?12?6?65.
22?cosA?cosBCD?CD1225??. BC655223. 在Rt?ABC中,?AB?4,BC?3, ?AC?4?3?7. ?sinA?BC3?, AB4cosA?BC337AC7AC7?. ?, tanA???, cotA?BC3AB4AC77随堂检测
1. 解:过A作AD?BC于D,则在Rt?ABD中,
AB?5,易知BD?3,AD?4.
?sinB?AD4BD3?,cosB??, AB5AB5AD4tanB??.
BD3解
:
在
Rt
△
ABC
中
,
2.
5
?sinA??C?ABCBC42045?20?,BC?20,??.?AB??25,AC?252?202?15.AB5AB5420?15?150. ?25?20?15?60.S?ABC?23.C 4.=，=
5.在Rt?ABC中,?AC?4,BC?3,?AB?5.?sinA?BC3AC4?,cosA??,AB5AB5tanA?BCAC?34,cotA?AC4BC?3. 6. 解:在Rt?ABC中,?AB?6,AC?3,
?BC?62?32?33.?sinA?BC333BC333AB?6?2.cosB?AB?6?2. 7. 解:在Rt?ABC中,?sinA?BC5AB?13,BC?3, ?3AB?513. ?AB?3?13395?5.
2?AC?AB2?BC2???39???3236?5??5.
6
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