有理数的初步认识讲义

有理数初步讲义

知识点一：有理数基本概念 一、负数

①用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ②定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，?....） ③?a不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0 例题：

例1：设向东行驶为正，如果向东行驶30m记做+30，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示。 二、有理数 （1）定义：

整数： 正整数、零和负整数统称为整数。 自然数：正整数和零。

34?...?2,?1,0,1,2....?

?0,1,2,3....?

??4??分数：正分数和负分数统称为分数。?0.3,0.31,?......?

5??有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。【注】?，以及?的倍数都不是分数。 有理数：______和______统称为有理数。 （2）有理数分类

①按有理数的定义分类②按正负分类 正整数正整数

整数 0 正有理数 有理数负整数有理数正分数

正分数 0 负整数

分数负有理数 负分数负分数

⑶ 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数（即非负数）

⑷ 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。

⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。

??1 -20, 1000.1, ?0?21 ,0, ?2001, 260,5%,例1：?, 36，负数有个，正数有个，整数有个，正分7数有个，非负整数有个。 例2：下列说法正确的是：（）

1、一个数，如果不是正数，必定就是负数 2、正有理数是正整数和正分数的统称。 3、一个有理数不是分数就是正数。 4、整数不是奇数就是偶数。 5、0是最小的有理数。 6、3.1415926 不是分数 7、正整数和负整数统称为整数。 8、奇数是正数 9、有理数包括整数和分数 10、—0.6是分数

11、0不是正数也不是负数。 12、0是自然数，不是整数。 13、没有最小的有理数。 中考真题：

例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是。

例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．－18%

B．－8%

C．＋2%

D．＋8%

例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A．-1 B. 0 C.1 D.2

例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在0,?2,1,?2这四个数中负整数是（） A．-2

B．0

C．?2

D．1

知识点二：数轴

(1)定义：规定了_______、_______和_________的直线叫做数轴。

现学现练：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。

(2)数轴的画法

①画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。

(3)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 (4)在数轴上比较有理数的大小

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

例1：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“>”号连接起来。

例2：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。

例3：写出两个比—2大的负有理数。

中考真题：

（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________。

例⒉（2010 连云港）下面四个数中比－2小的数是（）

A．1 B．0 C．－1 D．－3

例⒊（2010 河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为?1，则点B所对应

的数为． DA0CB

例4．不大于4的正整数的个数为（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

精彩回顾：

本节课重点知识： ①： ②：

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