2013-2014学年度九年级数学期末模拟试卷

图强教育2013秋 85827711

2013年秋季九年级数学普通班学案（16）

初三数学期末模拟试卷(2) （满分150分，时间60分钟）

一、选择题（每小题5分，共45分）

1．四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是( ) A．3 ； B．6 ； C．9 ； D．12 2．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为( ) A．200(1＋x)＝1000

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B．200＋200×2x＝1000

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C．200＋200×3x＝1000 D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)＝1000

3．平面直角坐标系中，在以点(3，4)为圆心，r为半径的圆上，有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则半径r 的取值范围是( ) A．r>3； B．0

A．b＝－2，c＝－3 ；B．b＝2，c＝－1 ；C．b＝6，c＝13 ；D．b＝－6，c＝13 5．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是( )

A．等腰三角形 ；B．直角三角形 ；C．不等边三角形 ； D．等边三角形

6．如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( ) A．(2，3) ； B．(3，2)； C．(4，3) ； D．(3，3)

第6题 第7题 第8 题 第9题

7．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，

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射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ( )

45 ； C．3 ； D．4 38．如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°；B．28°；C．29°；D．34°

9．如图，PQ＝6．以PQ为直径的圆与一个以10为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q．则AB＝( ) A．6 B．8 C．12 D．16

A．5 ； B．

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二、填空题（每小题5分，共30分）

1．一元二次方程x＋mx＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为 ．

2．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．

3．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是 ．

第3题 第5题 第6题

4．某数学兴趣小组研究二次函数y＝mx－2mx＋3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ．

5．如图，将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，ED交AB于点F，则△AEF的面积为 cm．

6．如图，已知圆锥的母线AC＝6cm，侧面展开图是半圆，则底面半径OC＝ ． 三、解答题（5×12分+15分=75分）

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?1?2xx?132?3?6?181．（12分）：计算?； 解下列方程：?? ???3x?14x2??

2．（12分）已知关于x的一元二次方程x－6x＋c＝0有两个实数根．

(1)求c的取值范围； (2)当c取符合条件的最大整数时，若二次函数y＝x－6x＋c与y＝x＋mx－6的图象交于x轴上同一点，求m的值．

3．（12分）如图，在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O，以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F，连结CE． (1)若CE恰为⊙O的切线，求证：∠ACB＝∠DCE； (2)在(1)的条件下，若AB＝2，BC＝2，求⊙O的半径．

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4．（12分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

5．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． (1)求⊙O的半径：

(2)求证：EM是⊙O的切线：

(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时， 求图中阴影部分的面积．

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6．（15分）如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（－3，0）．(0，4)，抛物线y＝M（

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x＋bx＋c经过点B，点353，）是该抛物线对称轴上的一点． (1)b＝ ，c＝ ； 22 (2)若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S． ①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；

②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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