《计算方法》上机实验试题

《计算方法》上机实验试题

1. (25分)计算积分

In??若用下列两种算法 (A) In??5In?1?(B) In?1?10xndx， n=0,1,2,…,20 x?51 n1?1???In? 5?n?试依据积分In的性质及数值结果说明何种算法更合理。

2. (25分)求解方程f(x)=0有如下牛顿迭代公式

xn?xn?1?(1)

f(xn?1)， n≥1，x0给定

f?(xn?1)编制上述算法的通用程序，并以xn?xn?1??（ε为预定精度）作为终止迭代的准则。

利用上述算法求解方程

(2)

f(x):?cosx?x?0

这里给定x0=π/4，且预定精度ε=10-10。

3. (25分) 已知f(x)?ex(3x?ex)，

(1) (2)

利用插值节点x0=1.00，x1=1.02，x2=1.04，x3=1.06，构造三次Lagrange插值公式，由此计算f(1.03)的近似值，并给出其实际误差； 利用插值节点x0=1，x1=1.05构造三次Hermite插值公式，由此计算f(1.03)的近似值，并给出其实际误差。

4. (25分) 利用Romberg算法计算积分

?精确到10

－4

4801?cos2xdx

总体要求：打印各题的程序代码及数值结果。

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