2012年北京市中考数学二模分类汇编 - 代几综合题1

2012年北京市中考数学二模分类汇编——代几综合题

动点+面积问题

1. （门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为 ，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）. y??x?33416动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动

t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）. （1）求出点C的坐标；

（2）求S随t变化的函数关系式；

y D C Q A P O B x （3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值.

动点+面积+特殊四边形问题 2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)． 32（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求y出点R的坐标． B2A 45

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-11O1-12Cx

动点+直角三角形

3．（石景山）已知：抛物线y＝－x＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得?BFE??CFE，

若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

2

（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

等腰+动点与图形面积

4.（平谷25）如图，抛物线y?ax2?bx?4?a?0?与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、

与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位 长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M y 3

到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位

2

长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线 l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时 间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式．

C T A O B x - 2 -

抛物线与图形面积

5.（大兴25）已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c．过点A的直线绕点A (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = c交于点D，设△AOB的面积为S1，△ABD的面积为S2．

(1) 求这条抛物线的顶点的坐标；

(2) 判断S1与S2的大小关系，并说明理由．

6.（通州24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四

边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边

形ABPC的最大面积．

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抛物线+图形变换+几何最值

7.（丰台25）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（23，0），C（0，2）． (1) 抛物线y??x2?bx?c经过点B、C，求该抛物线的解析式；

（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度?（0°

的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标； （3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度?（0°

形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当?? °时，线段CE的长度最大，最大值为 ．

抛物线+特殊四边形

8.（顺义25）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?12x?bx?c的图象经过点A2（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式； （2）设D为线段OC上的一点，若?DPC??BAC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M在抛物线y?12x?bx?c上，点N在y轴上，要使以

2M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求

出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

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9.（海淀24） 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?2mx?2x2与x轴负半轴交于点

A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C.

（1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；

（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，

Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐

标.

y B

B A C O x A

y C O x

抛物线+圆+特殊四边形

10.（密云24） 如图，在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线

y??33x?2与y轴的交点A和点M(?32，0)．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．

①在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的抛物线的示意图； ②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线y??33x?2与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；

（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四

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