2018学年广东省初中数学中考模拟试题05

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)

时间：100分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1

1．－的倒数等于( )

211

A．－2 B. C．－ D．2

22

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米， 把0.000 002 5用科学记数法表示为( )

A．2.5×10 B．0.25×10 C．2.5×10 D．25×10 3．在如图M1-1所示的几何体中，它的左视图是( ) A.

B.

C.

D.

6

－5

－6

－7

4．一组数据6，－3,0,1,6的中位数是( ) A. 0 B. 1 C．2 D. 6

5．点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－1，－2) D．(1,2)

6．如图M1-2，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3＝50°， 则下列结论错误的是( )

A．∠1＝50° B．∠2＝50° C．∠4＝130° D．∠5＝30°

图M1-2 图M1-3 图M1-4 7．下列运算正确的是( )

A．3a＋2b＝5ab B．a·a＝a C．a÷a＝a D．(3a)＝3a 8．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )

A．9x－6x＋1＝0 B．2x－4x＋3＝0 C．x－8＝0 D．5x＋2＝3x

AB＝?AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是( ) 9．如图M1-3，在⊙O中，?2

2

2

2

3

2

6

3

2

2

2

A．50° B．25° C．30° D. 40°

10．如图M1-4，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设

DCGOAB＝a，CG＝b(a＞b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其

GCCE中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2a－4a＋2＝____________.

12．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．

13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1

2

个球，摸出的球是红球的概率是1

3，则白球的个数是____________．

14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________． 15．若2a－b＝5，a－2b＝4, 则a－b的值为________．

16．如图M1-5，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC 以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边 扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm2

.(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(3.14－π)0

－12－|－3|＋4sin 60° .

18．先化简，再求值：xx2－1÷???1－1x＋1???

，其中x＝3＋1.

19．已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°(如图M1-6) . (1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D； (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)证明：△ABC∽△BDC.

图M1-6

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投

资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？

21．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据

后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图M1-7(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行 交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．

(1) (2)

图M1-7

22．如图M1-8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝

(1)如果∠A＝30°，求AC的长；

(2)如果Rt△ABC的面积为1，求△ABC的周长．

5

. 2

图M1-8

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

12

23．如图M1-9，二次函数y＝x＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，

2

B点的坐标是(8,6)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； (3)该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，

并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．

24．如图M1-10，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF； (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

25．如图M1-11(1)，在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，

CD＝4，DE＝4 3，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，

当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

(1)如图M1-11(2)，当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数； (2)如图M1-11(3)，在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长； (3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC＝h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S， 请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

(1) (2) (3)

图M1-11

数学模拟试卷(一)参考答案

1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B

10．B 解析：延长BG交DE于点H.由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，∠BCD＝∠ECG＝90°，又CG＝CE，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE＋∠DGH＝90°，则可得②BG⊥DE.由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，由△DGO与△EFO相似即可求得④.

2

11．2(a－1) 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.

xx＋11

18．解：原式＝·＝.

?x＋1??x－1?xx－1

3

. 3

19．(1)解：如图D149，线段BD为所求． 当x＝3＋1时，原式＝

图D149

(2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC.

20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，

2

则2017年投入的资金为2(1＋x)亿元，2018年投入的资金为2(1＋x)亿元，

2

依题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)＝9.5. 解得x1＝0.5，x2＝－3.5(不合题意，舍去)． 答：每年市政府投资的增长率为50%.

?2?(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷??＝38(万平方米)． ?8?

答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房． 21．解：(1)50

(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.

图D150

(3)画树状图(如图D151)得：

图D151

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．

1

∴选取的2名同学都是女生的概率为.

10

22．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝∴AB＝2CD＝5.

在Rt△ABC中，cos∠A＝，即cos 30°＝∴AC＝

15. 2

5， 2

ACABAC5

.

(2)∵在Rt△ABC中， AB＝2CD＝5.

22

∴AC＋BC＝5.

又Rt△ABC的面积为1， 1

∴AC·BC＝1.∴AC·BC＝2. 2

222

∴(AC＋BC)＝AC＋BC＋2AC·BC＝9. ∴AC＋BC＝3(舍去负值)． ∴AC＋BC＋AB＝3＋5. ∴△ABC的周长是3＋5.

12

23．解：(1)∵二次函数y＝x＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(8,6)，

21??2×2＋2b＋c＝0，∴?1??2×8＋8b＋c＝6.

22

??b＝－4，

解得?

?c＝6.?

12

∴二次函数解析式为y＝x－4x＋6.

2

1212

(2)由y＝x－4x＋6，得y＝(x－4)－2.

22

∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．

∵点A，D是二次函数与x轴的两个交点， 又∵点A(2,0)，对称轴为x＝4， ∴D点的坐标为(6,0)．

(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点． ∴C点的坐标为(4,0)． ∵B(8,6)，

设BC所在的直线解析式为y＝kx＋b，

??4k＋b＝0，∴?

?8k＋b＝6.?

3??k＝，解得?2

??b＝－6.

3

∴BC所在的直线解析式为y＝x－6.

2

312

∵E点是y＝x－6与y＝x－4x＋6的交点，

22

312

∴x－6＝x－4x＋6. 22

解得x1＝3，x2＝8(舍去)．

3

当x＝3时，y＝－.

2

3??∴E?3，－?. 2??

113

∴S△BDE＝S△CDB＋S△CDE＝×2×6＋×2×＝7.5.

222

24．(1)解：直线l与⊙O相切． 理由如下：连接OE，OB，OC.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE. ?＝CE?.∴∠BOE＝∠COE. ∴BE又∵OB＝OC，∴OE⊥BC. ∵l∥BC，∴OE⊥l. ∴直线l与⊙O相切．

(2)证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF.

又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE， ∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF. 又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF， ∴∠EBF＝∠EFB. ∴BE＝EF.

(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7. ∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA， ∴△BED∽△AEB. DEBE47∴＝，即＝. BEAE7AE49

解得AE＝.

4

4921

∴AF＝AE－EF＝－7＝. 44

25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)． ∴OA＝OB.

∴∠OAB＝45°.

∵∠CDE＝90°，CD＝4，DE＝4 3， ∴tan∠OCE＝＝3.

∴∠OCE＝60°.

∴∠CMA＝∠OCE－∠OAB＝60°－45°＝15°. ∴∠BME＝∠CMA＝15°.

DECD

(1) (2) (3)

图D152

(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB＝∠OCE＝60°，且OB＝6，

OB6

∴BC＝＝＝4 3.

sin 60°3

2

(3)①当h≤2时，如图D152(3)，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F. ∵CD＝4，DE＝4 3，AC＝h，AN＝NM， ∴CN＝4－FM，AN＝MN＝4＋h－FM. ∵△CMN∽△CED， ∴∴

CNMN＝. CDDE4－FM4＋h－FM4＝4 3

.

解得FM＝4－3＋1

h. 2

113＋123＋1??

∴S＝S△EDC－S△EGM＝×4×4 3－(4 3－4－h)×?4－h＋4h＋8. h?＝－

22S最大＝15－3.

②当2≤h<6－2 3时， S＝S△AOB－S△ACM

＝12×6×6－12h???h＋3＋12h???

＝18－3＋34h2， S最大＝15－3.

③当6－2 3≤h≤6时， S＝S1△OBC＝2

OC×3OC

＝

32

(6－h)2

， S最大＝14 3－36.

?2?

4

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