2017年石家庄一模数学卷(3)

24. （1） 设函数的表达式为 ，该一次函数过点 ， ，

根据题意，得

解得

所以该函数的表达式为 ．

（2） 根据题意，得 ． 解这个方程得 ， ．

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因为投入成本最低．

所以 不满足题意，舍去．

所以增种果树 棵时，果园可以收获果实 千克． （3） 根据题意，得

因为 ，则抛物线开口向下，函数有最大值 所以当 时， 最大值为 千克．

所以当增种果树 棵时果园的最大产量是 千克． 25. （1） ， ， 由勾股定理可求得： ， 由题意知： ， ，

是 的直径， ， ， ， ，

当 与 重合时， ， ，

.

（2） 当 经过 点时，如图1，

， ， ，

，

过点 作 于点 ， 与 相交于点 、 ， 连接 ， ，

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，

， ，

，

；

由勾股定理可求得：

由垂径定理可求知：

（3） 当 与 相切时，如图，

此时 ， ， ， ， ， ， ，

，

，

当 时， 与 只有一个交点，当 时，此时 与 重合，由（1）可知： ， 当

时， 与 只有一个交点，综上所述，当， 与 只有一个交点， 的取值范

围为： 或 ． 26. （1） ， ． 又 ． ．

将 ， 代入抛物线的解析式得： 解得： ， ．

，

抛物线的解析式为 ． ， 抛物线的顶点 的坐标为 ．

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（2） ①由旋转的性质可知： ， ．

当 时， ， 抛物线 经过点 ．

②如图1所示：过点 作 轴．

轴， ， ， ．

梯形 ．

由旋转的性质可知： ， ．

， ． 梯形 ． （3） 如图2所示：过点 作 ，交抛物线于点 ．

，

的面积 的面积． ， ．

设直线 的解析式为 ．

将点 ， 代入得： 解得： ， ，

直线 的解析式为 ．

，

直线 的一次项系数为 ． 设 的解析式为 ．

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将点 的坐标代入得： ，解得： 直线 的解析式为

，

．

将 与 联立．解得： （舍），

．

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