9月1日至8日数学学习内容
名称 加法交换律 定义 公式 有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交a+b=b+a 换律。 三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一(a+b)+c=a+(b+c) 个数相加,和不变,这叫做加法结合律。 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。叫做乘法a×b=b×a 交换律。 三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或(a×b)×c=a×(b×c) 先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c 两个积相加(相减),得数不变。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不无 变。 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 商不变规律
注:减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外,还有两方面含义。
1. 除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大相同的倍数;被除数若缩小(o除外)几倍,商就缩小相同的倍数。
2. 被除数不变,除数扩大几倍,商就缩小相同的倍数;若除数缩小(o除外)几倍,商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题
一.用简便方法运算。
355+260+140+245 1022-478-422 987-(287+135)
478-256-144 672-36+64 36+64-36+64
1814-378-422 568-(68+178) 561-19+58
382+165+35-82 155+256+45-98 512+(373—212)
228+(72+189) 169+199 109+(291—176)
二. 判断。
1、56+72+28=56+(72+28)运用了加法交换律。 ( ) 2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。 ( ) 三.应用题。
1.小明买了88斤苹果,10斤雪梨,12斤李子,总共买了多少斤水果!
2.小明有3条数学题要做,5条英语题要做,2条语文题要做,今天一共需要做多少题?
3.小明,小红,小芳分别有68支铅笔,小明先给小芳26支,小红给小芳32支,问芳芳现在有多少支铅笔?
乘法交换律和结合律练习题
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2
二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)
三、用简便方法计算:
45×8 28×15 25×12 125×32 75×24
四、判断
18×12×5=18×(12×5),这应用了乘法结合律。( ) 25×(9×4)=(25×4)×9,这是应用了乘法交换律。( )
五、应用乘法交换律和结合律,在□里填上适当的数。 125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4) 35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c) 45×16=45×(□×□)=(□×□)×□
六、用简便方法计算下面各题
69×25×4 24×25 125×25×32 36×15
69×10×125×8 (15×47)×4 125×72
七.应用题。
1、一筐橘子重47千克,每千克橘子能卖4元钱,5筐这样的橘子能卖多少钱?
2、一盒铅笔25元,买了16盒,应付多少元?
3、建筑队运沙,一辆车每次可运8吨,14辆车25次可以运沙多少吨?
4、张师傅一天加工了135个零件,李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。李师傅两天一共加工了多少个零件?
乘法分配律练习题
(一)
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们 与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。
类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加) (40+8)×25 125×(8+80) 36×(100+50)
24×(2+10) 86×(1000-2) 15×(40-8)
类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
93×6+93×4 325×113-325×13 28×18-8×28
类型三:(提示把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律) 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81
25×41 75×41 76×101 62×102 105×81
类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律)
31×99 42×98 29×99 85×98
125×79 25×39 36×99 58×99
类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)
83+83×99 56+56×99 99×99+99
75×101-75 125
38×62+38×38
12×98 55×99+55 55×99
12×29+12
52×89 69
125×(80+8) 125
99×99+99
×81-125 91(二)
75×14-70×14 58×199+58 42×79+42×101—69 55×21—×(80×8) 12538×7+31×14 25×46+50×27×31-91 101×38 55 ×32×25
79×25+22×25—25 (40+8)×25 125×(8+80)
36×(100+50) 24×(2+10) 86×(1000-2)
15×(40-8) 36×34+36×66 75×23+25×23
63×43+57×63 93×6+93×4 325×113-325×13
28×18-8×28 78×102 69×102
56×101 52×102 125×81 25×41
(三) 一、选择。下面4组式子中,哪道式子计算较简便?把算式前面的序号填在括号里。
1、① (36+64)×13与 ② 36×13+64×13 ( ) 2、① 135×15+65×15与②(135+65)×15 ( ) 3、① 101×45与②100×45+1×45 ( ) 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2 ( ) 二、判断下面的5组等式,应用乘法分配律用对的打“√”,应用错的
打“×”
1、(7+8+9)×10=7×10+8×10+9 ( ) 2、12×9+3×9 = 12+3×9 ( ) 3、(25+50)×200 = 25×200+50 ( ) 4、101×63=100×63+63 ( ) 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 ( ) 三、用简便方法计算下面各题。
(80+8)×25 32×(200+3) 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题(对的打“√”,错的打“×”)
1、(57+140)×4= 57+140×4 ( ) 2、42×(28+19)=42×28 +19×42 ( ) 3、(25×4)×8=25 × 8 + 4 × 8 ( ) 五、选择题:(把正确答案的序号填在括号里) 1、(a+b)×c=a×c+b×c ( ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、(32+25)×2= ( ) A.32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2
3、a×c+b×c= ( ) A.(a+b)×c B. a+b×c C. a×b×c
商不变规律练习题
一、读背以下几句话
1、在除法里,除数不变,被除数乘几,商也乘几,被除数除以几,商也除以几(0除外)。
2、在除法里,被除数不变,除数乘几,商反而除以几,除数除以几,商反而乘几(0除外)。
3、在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)。商不变。
二、利用规律,看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断:
①210÷30=(210×15)÷(30×15)…………………… ( ) ②48÷12=(48×3)÷(12×4)………………………… ( ) ③60÷12=(60 ÷3)÷(12×3)…………………………( ) ④63÷7=(63÷10)÷(7÷10)…………………… ( ) ⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3。……… ( ) ⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40。……( )
四、填一填。
1、在除法里,除数不变,被除数乘8,商( ),被除数除以70,商( )。
2、在除法里,被除数不变,除数乘20,商( ),除数除以12,商( )。
3、在除法里,被除数和除数同时乘15,商( )。 4、如果被除数和除数都扩大100倍,那么商就( )。 5、如果除数缩小10倍,要使商不变,那么被除数要( )。 6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。 7、要使商不变,那除数和被除数要( )。 8、两数相除的商是20,如果要使商变成40 ,怎么办?( )。 9、250÷50=5
(250 ÷12)÷(50 ÷□)=5 (250×2)÷(50 ÷2)=□ (250×□)÷(50× 4)=5 (250○□)÷(50○□)=5
五、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数。
(1)150÷50=3(2)180÷3=6(3)240÷80=3 (4)96÷12=8 ( )÷50=6 540÷9=( ) 240÷( )=6 ( )÷4=8 ( )÷( )=3 1800÷( )=60( )÷80=6 1920÷24=8○□ (想一想每一题都是根据今天学的哪条规律?)
六:根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?(写出5个以上算式)
七、竖式计算(运用商不变性质)。
670÷20= 960÷80= 2600÷210=
890÷50= 7500÷620= 970÷70=
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