小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配律及商不变规律

9月1日至8日数学学习内容

名称 加法交换律 定义 公式 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a 换律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c) 个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法a×b=b×a 交换律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或(a×b)×c=a×(b×c) 先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c 两个积相加（相减）,得数不变。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不无 变。 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 商不变规律

注：减法也适用于上述前两个公式。

商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。

1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。

2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。

加法交换律和结合律练习题

一．用简便方法运算。

355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）

478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64

1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58

382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）

228+（72+189） 169+199 109+（291—176）

二. 判断。

1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。 （ ） 2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。 （ ） 三．应用题。

1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！

2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？

3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？

乘法交换律和结合律练习题

一、用简便方法计算下面各题

23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2

二、在□里填上适当的数

35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)

三、用简便方法计算：

45×8 28×15 25×12 125×32 75×24

四、判断

18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。( ) 25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。( )

五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。 125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4) 35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c) 45×16=45×(□×□)=(□×□)×□

六、用简便方法计算下面各题

69×25×4 24×25 125×25×32 36×15

69×10×125×8 (15×47)×4 125×72

七.应用题。

1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？

2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？

3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？

4、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。李师傅两天一共加工了多少个零件？

乘法分配律练习题

（一）

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）

24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63

93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81

25×41 75×41 76×101 62×102 105×81

类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）

31×99 42×98 29×99 85×98

125×79 25×39 36×99 58×99

类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

75×101－75 125

38×62+38×38

12×98 55×99+55 55×99

12×29+12

52×89 69

125×（80+8） 125

99×99+99

×81－125 91（二）

75×14-70×14 58×199+58 42×79+42×101—69 55×21—×（80×8） 12538×7+31×14 25×46+50×27×31－91 101×38 55 ×32×25

79×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）

36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）

15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23

63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13

28×18－8×28 78×102 69×102

56×101 52×102 125×81 25×41

(三) 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。

1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13 （ ） 2、① 135×15+65×15与②（135+65）×15 （ ） 3、① 101×45与②100×45+1×45 （ ） 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2 （ ） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的

打“×”

1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （ ） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （ ） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （ ） 4、101×63=100×63+63 （ ） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （ ） 三、用简便方法计算下面各题。

（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70

四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1、（57+140）×4= 57+140×4 （ ） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （ ） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （ ） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （ ） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2

3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c

商不变规律练习题

一、读背以下几句话

1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。

3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。

二、利用规律，看谁算得又对又快。

81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=

三、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （ ） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ） ③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ） ④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……… （ ） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（ ）

四、填一填。

1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。

3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。 4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。 5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。 6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。 7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。 8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）。 9、250÷50=5

（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□ （250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5

五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

（1）150÷50＝3（2）180÷3＝6（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8 （ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8 （ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60（ ）÷80=6 1920÷24=8○□ （想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？）

六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）

七、竖式计算（运用商不变性质）。

670÷20= 960÷80= 2600÷210=

890÷50= 7500÷620= 970÷70=

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