16. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(数据，建立的回归直线方程如下
)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 ()的
，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更
4
2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例(单元总结与测试)
少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比
()之间的相关系数
(填充“大于0”或“小于0”)
解析: 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 三、解答题
17. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图
.
(1)求直方图中x的值；
(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由题意知X～B(3,0.1)，因此
3
P(X＝0)＝C03×0.9＝0.729， 2P(X＝1)＝C13×0.1×0.9＝0.243， 2P(X＝2)＝C23×0.1×0.9＝0.027， 3P(X＝3)＝C33×0.1＝0.001，
故随机变量X的分布列为
X的数学期望为E (X(或E(X)＝1×0.243＋2×0.027＋3×0.001＝0.3)
18. 研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：
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【解析】由列联表得：
a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250，a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460. n(ad－bc)2460×(26×200－184×50)2
所以K＝≈4.804，
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)210×250×76×384
2
由于K2≈4.804＞3.841，
所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.
19. 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：
已知
i 1
7
xi2
=280,
i 1
7
yi2
=45 309,
xy
i 1
7
ii
=3 487,此时r0.05=0.754.
（1）求,;
（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.
解 （1）=(3+4+5+6+7+8+9)=6,
=
17
1
(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86. 7
(2)根据已知
i 1
7
xi2
=280,
i 1
7
yi2
=45 309,
xy
i 1
7
ii
=3 487,
得相关系数 r=
3487 7 6 79.86(280 7 6)(45309 7 79.86)
2
2
≈0.973.
由于0.973＞0.754,
所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为
=4.746x+51.386. y
20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
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若由资料知y对x呈线性相关关系；
x+a ； 的回归系数a ，b试求：（1）线性回归方程y=b
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 解 （1）制表如下：
=于是b
112.3 5 4 590 5 42
=
12.3
=1.23; 10
a
=5-1.23×4=0.08. =-b
（2）回归直线方程为y=1.23x+0.08, 当x=10年时，
y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)， 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.
21. (本小题满分14分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
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（1）求q2的值；
（2）求随机变量 的数学期望E ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解答：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A) 0.75, P(B)= q2,
P(B) 1 q2.
2
P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75(1 q2)=0.03,所以 根据分布列知: =0时1 q2 0.2，q2=0.8.
（2）当 =2时, P1=P(ABB ABB) P(ABB) P(ABB)
P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)=0.75 q2( 1 q2)×2=1.5 q2( 1 q2)=0.24
P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.25(1 q2)=0.01,
当 =3时, P2 =
P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75q2=0.48,
当 =4时, P3=
当 =5时, P4=P(ABB AB) P(ABB) P(AB)
2
2
P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) 0.25q2(1 q2) 0.25q2=0.24
所以随机变量 的分布列为
随机变量 的数学期望E 0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB BBB BB)
22
P(BBB) P(BBB) P(BB) 2(1 q2)q2 q2 0.896;
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
舒适型 标准型
轿车A 100 300
轿车B 150 450
轿车C z 600
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按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值.
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