。
2
解 P(X 2 ) /(2 ) 1/4
2
6. 设二维随机变量 X，Y 的联合分布律为
则 a _____1/4_____，b ___1/6______。
解 p1. 1/4 a 1/2 a 1/4;由1/4 a b 1/3 1 b 1/6
二、单选题 ( 共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出了四个备选答案，其中有
一个符合题目要求，请选出正确答案并将其序号填入题干的括号内)
1. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ）
A．如A,B互斥，则A，B也互斥 B. 如A,B相容，则A，B 也相容 C. 如A,B互斥,且P(A)>0,P(B)>0,则A.B独立 D.如A,B独立,则A,B也独立
解 P(AB) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) P(A)P(B) [1 P(A)][1 P(B)];选D
2．甲，乙同时向某目标各射击一次，命中率为1/3和1/2。已知目标被击中，则它由甲命中的概率（ ）
A. 1/3 B. 2/5 C. 1/2 D. 2/3
解 设Ai为第i人命中,则目标命中为A1 A2,P(A1|A1 A2) (1/3)/(1 2/6) 1/2;选C
3. 设F1 (x)与F2 (x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F (x) = a F1 (x) b F2 (x) 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。
33322
a ,b ，a ,b a ,b 。a ,b （A） （B）， （C）， （D）
5
5
3
3
2222
解 a 0,b 0,a b 1;选A
4. 设随机变量X的概率度为f x ，Y X，则Y的概率密度为（ ）。
(A) f y (B) 1 f y (C) f y (D)
f y
-1-1
解 f
Y(y)=fX[g(y)](y)] y; 选C
5.下列函数为正态分布密度的是( )。 (A
)p(x)
x x2
2
(B)p(x)
2
(2
x 1)
2
(C)p(x)
解 选C
(x )
2
(D)p(x)
x 14
2
6. 已知随机变量X服从二项分布，且EX = 2.4，DX = 1.44，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
(A) n = 4，p = 0.6 (C) n = 8，p = 0.3
(B) n = 6，p = 0.4 (D) n = 24，p = 0.1
解 由 np 2.4,np(1 p) 1.44 1 p 0.6 p 0.4,n 6；选B
7、 设随机变量Xi
（ ）。
1
~ 1 4012114
(i = 1, 2)，且满足P{X1 X2 = 0} = 1，则P{X1 = X2}等于
（A）0， （B）1， （C）1， （D）1
4
2
解 P(X1X2 0) p0, 1 p0,0 p0,1 p 1,0 p1,0 1,则p 1, 1 p1, 1 p 1,1 p1,1 0 又p0, 1 p0,0 p0,1 1/2;p 1,0 p0,0 p1,0 1/2故p0,0 0 P(X1 X2) p 1, 1 p0,0 p1,1 0; 选A
8. 设X为一随机变量,且DX < + , Y = aX + b (a,b为常数), 则必有( ) （A） DX = DY; （B）DY = aDX （C） DY = a2DX （D） DY = a2DX + b
解 DY E[aX b E(aX b)] aE(X EX) aDX;选C
2
2
2
2
9. 设X服从N 0，4 ，则E 。 X X 2 （ ）
A. 2 B.4 C. 0 D. 1
解
2
EX
2
(EX),EX
22
2
;E[X(X 2)] EX
22
2EX
2
2 ;选B
22
10. 设X1，X2， ，Xn是n个相互独立同分布的随机变量，EXi u，
DXi 4, i 1，2，
n
则对于X
49
1n
n
i 1
Xi
，有P X u 3 （ ）。
49n
A.
解 EX
49n
B.
1n
C. 1
1n
2
n
D.
59
4/n3
2
n
1
n
EXi
nu u,DX
i 1
DXi
4n
,P
X u 3 1
;选C
i 1
三、计算题 ( 共6小题，每小题9分，共54分。解答应写出必要的文字说明、相应的
公式、演算步骤或过程 )
1、一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。
解 设A0,A1,A2分别为箱中有0,1,2个次品,B为通过检验,则 P(A0|D)
P(A0D)P(D)
P(A0)P(D|A0)
P(A0)P(D|A0) P(A1)P(D|A1) P(A2)P(D|A2)
(1/3) 1
(1/3)(C100 C99 C98)/C100
10
10
10
10
C100
C100 C99 C98
10
10
10
10
2. 将2个球随机地放入3个盒子，设X表示第一个盒子内放入的球数，Y表示有球的盒子个数。求二维随机变量 X，Y 的联合概率分布。
解 X可取0,1,2;Y可取1,2;P(X 0,Y 1) C2/3,P(X 0,Y 2) P2/3, P(X 1,Y 1) 0,P(X 1,Y 2) C2P2/3,P(X 2,Y 1) 1/3, P(X 2,Y 2) 0;
1
1
2
2
1
2
2
2
3．设随机变量X的概率密度
c(4x 2x2), 0 x 2
f(x)
0, , 其它
求 （1）常数c；（2）P（X > 1）.
解 (1) 由 c(4x 2x)dx c(2x
02
2
2
23
38
x)|0 (2x
2
32
8323
c 1 得 c x)|1 1
3
2
38 12
(2) P(X 1)
38
21
(4x 2x)dx
2
12
4、设随机变量X服从参数为2的指数分布，随机变量Y 1 e 2X，求Y的概率密度函数。
解 由y 1 e
2x
得x ln 1 y /2,x y 1/(2 2y)
2[ ln(1 y)/2]
fY(y) fX[ ln(1 y)/2]1/(2 2y) 2e
/2 2y 1,0 1 y 1均匀分布
5、设随机变量的概率密度分布为：
2e
fX(x)
0,
2x
,x 0x 0
4e
fY(y)
0,
4y
,y 0y 0
求 E(X Y) ,E(2X 3Y2)
解 E(X Y) EX EY 1/2 1/4 3/4
E(2X 3Y) 2EX 3[DX (EY)]
2 (1/2) 3(1
/16 1/16) 5/8
2
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