第3章 动量与角动量(2)

Mv (M dm)(v dv) dm(v u) Mv Mdv udm dmdvt+dt 时刻 总动量E

Mdv udm 0

dm dM

Mdv udM 0

§3-4 火箭飞行原理

dM Mdv udM 0 dv u M v1 M1 dM u 3 103 m/s dv u 积分 v0 M0 M M 0 M 3 103 m/s u 1 15

M0 v1 v0 u ln M1

3 v1 vdm dt 1.4 104 kg/s 0 8 10 m/s

F 4 107 N

dm 火箭受燃料的反冲力为 F u dt dt结论： 火箭在燃烧后所增加的速度正比于相对喷射速度u 和火箭的始末质量比(M0/M1)的自然对数。 火箭通过喷射燃料获得的推力正比u于和dm/dt。第一宇宙速度 (7.9km/s) 多级火箭§3-4 火箭飞行原理

dp燃

E

例题 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质 量分别为M和m,炮弹的出口速度为v,求炮车的反冲速度V。 v 炮车与地面间的摩擦力不计。 Mm

解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上 的外力有重力 G 和地面支持力 N ,而且 G N , 在发射过程中G N 并不成立(想一想为什么？), 系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守 E 恒。

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