高三上学期期初测试数学（理）试题
数 学 （理科）试 题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 01，2}，则A B 1．已知集合A {xx 0}，B { 1，，
2．命题：“ x R，3 0”的否定是．
3．用反证法证明命题“a,b N，ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，应反设为 4．“
x
4
”是“tan 1”的（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不
充分也不必要”中，选出适当的一种填空）
n4 n2
5．用数学归纳法证明：1 2 3 n ，则当n k 1时，左端在n k时的左端加上了
2
2
．
x2x 4
6．方程C11的解为 C11
．
7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案（用数字作答）． 8．已知复数z满足z 3 4i 2，则z的最大值为．
9．设数列{an}满足a1 3，an 1 an2 2nan 2，n 1,2,3, ，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an ．
10．从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量 表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数 1”的概率为 ▲ ．
11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （用数字作答）
222
12．命题p：x 2x 3 0，命题q：x ax 2a 0，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实
数a的取值范围为 ▲ ．
13．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a,b R,则a b 0 a b”类比推出“若a,b C,则a b 0 a b”；
②“若a,b R,则ab 0 a 0或b 0”类比推出“若a,b C,则ab 0 a 0或b 0”；③“若a,b R,则a b 0 a b” 类比推出“若a,b C,则a b 0 a b”； ④“若a,b R,则a b 0”类比推出“若a,b C,则a b 0” 所有命题中类比结论正确的序号是 ▲ ．
2
2
2
2
m
14．从装有n 1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球 0 m n,m,n N ,共有Cn 1种m0m取法，这Cn 1种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球， 有C1 Cn种取法，另一类是取m1m 1m1m 1出的m个球中有一个是黑球，有C1种取法，由此可得等式：C10 Cn+C1=Cn Cn Cn 1．则根据上m1m 1m 2m k0述思想方法，当1 k m n,k,m,n N时，化简Ck·Cn Ck Cn Ck2 Cn Ckk Cn
．（用符号表示） 二、解答题：
15. （本小题满分14分）在极坐标系中，曲线C1：ρ2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．
11 12
B 16. （本小题满分14分）已知矩阵A ， 23 . 23
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求直线x+y-1=0在矩阵A-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程.
17. （本小题满分15分）已知复数z1 3 m i, z2 1 2 i, m R （1）若
z1
是纯虚数，求实数m的值； z2 i
（2）若|z1 z2| |z1 z2|，求z1 z2
18. （本小题满分15分）设命题p：函数f(x) lg(x2 ax 1)的定义域为R；命题q：函数f(x) x2 2ax 1在( , 1]上单调递减．
（1）若命题“p q”为真，“p q”为假，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式(x m)(x m 5) 0(m R)的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M N M
时，求实数m的取值范围．
19. （本小题满分16分）设(1 （1）求(1 （2）求(1 （3）求(1
1m
x) a0 a1x a2x2 a3x3 .... amxm，若a0,a1,a2成等差数列． 2
1m
x)展开式的中间项； 2
1m
x)展开式中所有含x奇次幂的系数和； 2
1m 6
x)展开式中系数最大项. 2
20. （本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，…. (1)求a1，a2；
(2)计算S1、S2，猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法予以证明．
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