2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题4 一元一次方程及其应(2)

2、（201510156元. x 5 y只，y与x满足如下关系式：y 120 5<x 15（1420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，与x画xw元，求w与x之间的函数表达式，大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m 1）天的利润比第错误!不能通过编辑域代码创建对象。天的利润至少多48元，则第（m 1）天每只粽子至少应提价几元？

【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

根据题意，得30n 120 420，

解得n 10.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0 x<9时，p 4.1；

当9 x 15时，设p kx b，

9k b 4.1 k 0.1

把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得 ，解得 .

b 3.2 15k b 4.7

∴p 0.1x 3.2.

①0 x 5时，当x 5时，（元）； w最大 513w 6 4.1 54x 102.6x，②5<x<9时，w 6 4.1 30x 120 57x 228， ∵x是整数，∴当x 8时，w最大 684（元）； 9 x 15，

w 6 0x

2

.

x 1

2

， 3x .x

∵ 3<0，∴当x 12时，w最大 768（元） 102.6x 0 x 5

w与xw 57x 228 5<x<9 ，第12 2

3x 72x 336 9 x 15

最大，最大值是768元.[来源:zzs@tep.c^o%&#m]

（32）知，m 12m 1 13，设第13天提价z元. 由题意，得w12 6 z p 30x 120 510 z 1.5 ，

∴510 z 1.5 768 48，得z 0.1.答：第13天应皮至少提价0.1元.

【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p与x之间的关系式，分0 x 5，5<x<9，9 x 15三种情况求

解即可.

（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出

m 12，从而设第13天提价z元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多

48元”.

3．（2015 通辽,第24题8分）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：

生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170

根据上表提供的信息，请回答如下问题：

（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？

考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．

分析： 1Aa分钟，生产一个B种产品用ab（2A×x+生产一件B种产品报酬×

+福利工资920

解答：

）设小王生产一个

A种产品用a种产品用b

，解得

即小李生产一个A种产品用

15分钟，生产一个20分钟．

（2×1.5+920，

即y=﹣0.275x+1856．

（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，

并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856． 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．

点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．

4．（2015 云南,第17题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 解答： 解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：

2x+1 （8﹣x）=13， x=5， 13﹣5=8．

答：九年级一班胜、负场数分别是5和8． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解． 5．（2015 怀化，第18题8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离． 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．

解答： 解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则 4.7﹣4.1=3（4.1﹣x）， 解得x=3.9．

4.1﹣（m）．

10.2m．

点评： 621题12”活动，去692人． 2TT恤衫每购买1件儿童T恤衫（不足10，儿童T1200元，请问每件成人T 考点：

分析： （1x人，则成人有（2x﹣369人，列方程求解；

（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解． 解答： 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人， 根据题意得x+（2x﹣3）=69， 解得：x=24，

则2x﹣3=2×24﹣3=45．

答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；

（2）∵45÷10=4.5， ∴可赠送4件儿童T恤衫，

设每件成人T恤衫的价格是m元，

根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，

解得：x≤20．

答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．

点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．

7．（6分）（2015 宁夏）（第22题）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

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