三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题
14分，满分78分） 19.解：原式=(a
分） =2a
分）
111111
…………………………（1+1+1+1 a )(a a )
2222a 1a 1a 1 a 1
………………………………………………………………（1+1
a2 1
2a3 2a 2a2a3
2 =．………………………………………………………（22
a 1a 1
分）
当a 3时，原式=
分） 20．解：设分）
原方程可化为y2 4y 5 0,………………………………………………………（2
分）
(y 1)(y 5) 0，……………………………………………………………………（1分）
2()3(3) 1
2
3．………………………………………………（2
x
y，…………………………………………………………………………（1x 2
y1 1,y2 5．………………………………………………………………………（1
模拟试卷及答案
分）当y 1时，（2分）
当y 5时，
分）
x
1,x 1.……………………………………………………x 2
x5
5,x .………………………………………………………（2x 22
5
都是原方程的根．………………………………………（12
5． 2
3， 5
经检验：x 1，x 分）
所以原方程的根是x1 1,x2
21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AC=6，sinB=
∴AB=
分）
AC5
6 10. …………………………………………………………（2sinB3
BC=AB2 AC2 2 62 8．……………………………………………（2
分）
CD=
分）
（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，∴∠CAD=90º–∠ACE=∠DCE．……………（1分）
AD=AC2 CD2 62 42 2．………………………………………（1
分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD=
分）
22．（1）102．……（4分） （2）100～120．……（3分） （3）
1
BC=4，……………………………………………………………………（12
AC63．…………………………………（3
AD213
27
··· （3分） 0.675． ·
40
23．证明：（1）联结BD，………………………………………………………………………（1
分）
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD．……………………（1
模拟试卷及答案
分）
∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．………………………………………（1分）
∴∠EDC=∠EBC．…………………………………………………………………（1分）
∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．……………………………………………………（1分）
∴∠EDC=∠EFC．…………………………………………………………………（1分）
∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．………………………………………（1
分）
∴
分）
（2）∠ADC=2∠FDC．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：∵
分）
∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC．……………（1
分）
∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2（90º–∠FDC）=2∠FDC．………………（1
分）
24．解：（1）设二次函数解析式为y ax2，
∵点A（3，3）在二次函数图像上，∴3 9a，…………………………………（1
分）
∴a 分）
EGGD
,∴EG GF CG GD．……………………………………………（1CGCG
EGGD
,∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．……………（1CGCG
11
，∴二次函数解析式为y x2．…………………………………………（1
33
模拟试卷及答案
设一次函数解析式为y kx b，∵一次函数的图像经过点A和点B（6，0）
3 3k b,∴ …………………………………………………………………………（1
0 6k b,
分）
k 1,∴ ……………………………………………………………………………（1 b 6
分）
∴一次函数解析式为y x 6．……………………………………………………（1
分）
（2）∵DE//y轴，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED．……（1分）
∴
分）
设点D的坐标为（m, m 6），∴点E的坐标为（m,
分）
∴OD2 m2 (m 6)2 2m2 12m 36，DE m 6 m2．……………（1
分）
∵点C（0，6），∴CO=6．∴2m2 12m 36 6( m 6 m2)，……………（1
分）
∴4m2 6m 0, m1 0(不符合题意，舍去）,m2
分）
∴点D的坐标为(,
分）
DEDO
，∴DO2 DE CO．………………………………………………（1
DOCO
12
m）…………………（13
13
13
3
．………………………（12
39
……………………………………………………………（1)．
22
模拟试卷及答案
25．解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．………………………（1分）
∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF=
分）
∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．………………………………（1
分）
∵EF=x，AO=CO=4,∴CE=2x,OE=CE2 OC2 4x2 16 2x2 4.…（1
分）
∴y
分）
（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=CE OF 4，∴OC=OB=分）
∴DF=2+42 4=2+23．…………………………………………………………（1分）（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2 OE2 CO2， ∴(2x)2 (x 4)2 42, 3x2 8x 32 0，
∴x1
分）
∴DF=
分）
当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2 OE2 CO2，
∴(2x)2 (4 x)2 42, 3x2 8x 32 0，
∴x1
分）
11
AE=(AO OE)．……………………………（1
22
1
(4 2x2 4) 2 x2 4. 定义域为x 2．……………………（1+12
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