2007-2013山东高考文科数学立体几何大题汇编

立体几何 07

20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱

ABCD A1B1C1D1

D中，已知

1

A1

DC DD1 2AD 2AB

（1）求证：

B1

，AD⊥DC，AB∥DC．

D1C⊥AC1

；

C

B

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，

使

D1E∥

平面

A1BD

，并说明理由．

A

08

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知

BD 2AD

8，AB 2DC

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积．

A

P

M

D

C B

09

18.（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2,

E、E1分别是棱AD、AA1的中点

（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

A

F

B

A

B1

10

（20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA 平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD PD 2MA.

（I）求证：平面EFG 平面PDC；

（II）求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比.

11

19、（本小题满分12分） 如图，在四棱台

ABCD A1B1C1D1

中，

D1D 平面ABCD

，底面ABCD是平行四边形，

AB 2AD,AD A1B1, BAD 600

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）证明：

AA1 BD

；

.

CC1//平面A1BD

12

(19) (本小题满分12分)

如图，几何体E ABC是D四棱锥，△ABD为正三角形，

CB CD,EC BD.

(Ⅰ)求证：BE DE；

(Ⅱ)若∠BCD 120 ，M为线段AE的中点， 求证：DM∥平面BEC. 13

(19).（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC， AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G， M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。 （Ⅰ）求证，CE∥平面PAD;

（Ⅱ）求证，平面EFG⊥平面EMN。

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