考研数学分类真题~
考研真题三
1.随机变量X和Y的联合分布是正方形
G {(x,y):1 x 3,1 y 3}
上的均匀分布,试求随机变量U |X Y|的概率密度p(u).
01数三考研题
2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).
02数三考研题
3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为
X~ 1
2
0.3
0.7 ,
而Y的概率密度为f(y),求随机变量U X Y的概率密度g(u).
03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X x(0 x 1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:
(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率P{X Y 1}.
04数四考研题
5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布
X
Y0100.4a1
b
0.1
若随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立, 则a ________,b _______.
05数三考研题
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y) 1,0 x 1,0 y 2x,
0,其它.
.6.
求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(2)Z 2X Y的概率密度fZ(z);(3)P Y 11 05数三、四考研题
2X 2 .
7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布
YX0100.4a1
b
0.1
已知随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立, 则( ).
05数四考研题
(A)a 0.2,b 0.3;
(B)a 0.4,b 0.1; (C)a 0.3,b 0.2;
(D)a 0.1,b 0.4.
8.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,
则P{max{X,Y} 1}
.
06数三考研题
9.随机变量x的概率密度为
06数三、四考研题
1 1 x 0f
/2,
X(x) 1/4,
0 x 2,
0,其它
令y x2,F(x,y)为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:
(1) Y的概率密度fY(y);
(2)cov(X ,Y); (3)F( 1/2,4).
10.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y y的条件下,X的条件概率密度fX|Y
(x|y)
为( ).
07数三、四考研题
(A)fX(x);
(B)fY(y);
(C)fX(x)fY(y);
(D)
fX(x)f.
Y(y)
11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
07数三、四考研题
f(x,y) 2 x y,
0 x 1,0 y 1
0,其它
,
.7.
考研数学分类真题~
(Ⅰ)求P{X 2Y};
(Ⅱ)求Z X Y的概率密度fz(z).
12.设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z max{X,Y}分布函数为( ).
(A)F(x);(C)1 1 F(x) ;
2
2
08数三、四考研题
(B)F(x)F(y);
(D) 1 F(x) 1 F(y) .
13.设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为
P{X i}
1,
Y的概率密度为fY(y)
0,
1
求(1)P Z
2
0 y 1其它
. 记Z X Y. 13
(i 1,0,1),
X 0 ;
(2)求Z的概率密度.
08数三、四考研题
.8.
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