吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(4)

3）解：a）典型环节：放大环节：50 二阶积分：1/(jw)2

惯性环节：转折频率w1 0.1 1 10 1 二阶振动环节：转折频率w2 1 1 100

b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：

L( ) 20lg50 20lgw2 20lg (10 )2 20lg(1 w2)2 w2

d）低频渐近线（w<w1）：斜率为-40dB/dec，

取w 0.01 1 10 2，L(w) 20lg50 20lg1 10 4 114dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－100dB/dec 4)解：传递函数标准形式G(s)

20(5s 1)

s2(10s 1)

a）典型环节：放大环节：20 二阶积分：1/(jw)2

惯性环节：转折频率w1 0.1 1 10 1 一阶积分环节：转折频率w2 0.2 2 10 1 b）在博德图上标出w1，w2 c）对数幅频特性：

L( ) 20lg20 20lgw2 20lg (10 )2 20lg (5w)2

d）低频渐近线（w<w1）：斜率为-40dB/dec，

取w 0.01 1 10 2，L(w) 20lg20 20lg1 10 4 106dB e）w1～w2渐近线：斜率为－60dB/dec f）w2～渐近线：斜率为－40dB/dec

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尼氏判据的关键：含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。 解：

1)正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

2) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

3) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

4) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

5) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

6) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

7) 正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1－1＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。

8) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝1/2，P=q或N=q/2，闭环系统稳定。

9) 正实部根数q＝1，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

10) 正实部根数q＝1，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠ q或≠q/2，闭环系统不稳定。

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解：开环频率特性G(jw)

Kv

ww

jw[1 ()2 j0.4]

wnwn

系统为最小相位系统，正实部根数q＝0，含一积分环节，稳定裕量为0时，

系统临界稳定。

即相角裕量为0： (wc) 1800 (wc) 0

0.4w/wn

1800 得到： (wc) 900 w1 ()2

wn得到：1 (

w2

) 0，得到：w wn 90rad/s wn

w1 (

w22

)] (0.4w/wn)2wn

Kv

幅值裕量Kg

1

A(wg)

36 Kv

令临界幅值裕量为1，得到：Kv 36 所以：当Kv 36时，系统是稳定的。

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