2018年龙岩质检数学试题及答案

2018年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算?1?1的结果等于( )． A．-2 B．0 C．1 D．2 2．下列计算正确的是( )．

A．4=?2 B．2x(3x?1)?6x2?1 C．a2+a3=a5 D．a2?a3=a5 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A．1 B．

11 C． D．0 244．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．

A． B． C． D．

从正面看

5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A．3x?2?2x?9 C．

B．3(x?2)?2x?9 D．3(x?2)?2(x?9)

xx?2??9 326．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )． A．?3??4 C．?EDC??EFC A．?a?0??b C．?b?0??a

B．?1??2 D．?ACD??AFE B．0??a??b D．0??b??a

?b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )． 7．实数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，把?a，8．在同一直角坐标系中，函数y?

9．已知k?A．-1 A．5

k和y?kx?1的大致图象可能是( )． xC4x?3，则满足k为整数的所有整数x的和是( )． 2x?1

B．0

C．1

D．2

D．7

ADEB（第10题图）

10．如图，?ACB?90?,AC?BC,?DCE?45?，如果AD?3,BE?4，则BC的长是( )．

B．52

C．62

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式x?2有意义的x的取值范围是_______．

12．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是_______．

2213．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是s甲，乙组数据6,7,8,9,10的方差是s乙，则

九年级数学试题 第1页 （共9页）

A C E B

22____s乙．（填“?”、“?”或“?”） s甲14．如图，在?ABC中，?ACB?90?,?A?30?，AB?2，将?ABC绕着点C逆

时针旋转到?DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E的路径长为______．

15．如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，

若?F?60?,EF?4，则?AEG的面积为________．

16．非负数a,b,c满足a?b?9，c?a?3，设y?a?b?c的最大

值为m，最小值为n，则m?n?_______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

B A C

（第15题图）

G D

E

F

x?3x2?2x?1??1，其中x?2?1． 17．（8分）先化简，后求值：2x?1x?3

18．（8分）如图，在□ABCD中，E,F是对角线上的两点，且AE?CF，求证：DF?BE．

DEA

FBC19．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作BD?AC，垂足为D，并简要说明道理； （2）连接AB，求?ABC的周长．

20．（8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的11500，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）

图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数

图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成 九年级数学试题 第2页 （共9页）

（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．

21．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?

22．（10分）（1）知识延伸：如图1，在?ABC中，?C=90?，AB?c,BC?a,AC?b，根据三角函数的定义得：sin2A?cos2A? ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC中，AB?c,BC?a,AC?b．

① 求证：b2?a2?c2?2ac?cosB；

② 已知：a?3,b?7,c?2，求?B的度数．

B A

B C 图1

A

图2

C

23．（10分）如图，在?ABC中，?BAC?90?,AB?AC?2,AD?BC，垂足为D，过A,D的⊙O 分别与AB,AC交于点E,F，连接EF,DE,DF． （1）求证：?ADE≌?CDF；

（2）当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积．

A E O B

D F C 九年级数学试题 第3页 （共9页）

24．（12分）如图，边长为6的正方形ABCD中，E,F分别是AD,AB上的点，AP?BE，P为垂足． （1）如图①， AF=BF，AE=23，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长； （2）如图②，若AE?AF，连接CP，求证：CP?FP． CDDC

E EPP ABAFBF （图①） （图②）

25．（14分）已知抛物线y?x2?bx?c．

（1，0）（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；

（2）当b?2时，M(m,y1)，N(2,y2)是抛物线图象上的两点，且y1?y2，求实数m的取值范围； （3）若抛物线上的点P(s,t)，满足?1?s?1时，1?t?4?b，求b,c的值．

九年级数学试题 第4页 （共9页）

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 A 9 D 10 C 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．x?2 12．3.36?10 13．? 14．三、解答题（本大题共9题，共86分）

6? 15．43 16．9 3x?3(x?1)217．（8分）解：原式???1 ………………2分

(x?1)(x?1)x?3x?1x?1?? ………………4分 x?1x?12? ………………6分 x?122??2 ………………8分 当x?2?1时，原式?2?1?1218．（8分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD?AB,CD//AB ………………2分 又∵CD//AB

∴?DCF??BAE ………………4分 又∵AE?CF

∴?DCF≌?BAE(SAS) ………………6分 ∴DF?BE ………………8分 19. （8分）

解：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DC?AD

连BD，则BD?AC………………2分 理由：由图可知BC?5，连AB，则AB?5

九年级数学试题 第5页 （共9页）

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